Represente graficamente as curvas de indiferença dos dois consumidores e interprete cada caso: do Marcelito: $U=f(A,B)=2A-5B$ e do Joãozito: $U=f(C,D)=C+2D$

Marcelito: $U(A,B)=2A-5B$.

As curvas de indiferença são os conjuntos de cestas $(A,B)$ que mantêm $U$ constante em um nível ar U:

$2A-5B=\bar U \;\Rightarrow\; B=\frac{2}{5}A-\frac{\bar U}{5}.$

• Formato: retas.
• Inclinação (coeficiente angular): $\dfrac{2}{5}>0$ (reta crescente).
• Intercepto em $B$: $-\dfrac{\bar U}{5}$.
• Como desenhar (exemplo): escolha dois níveis, por exemplo:
  • $\bar U=0\Rightarrow B=\frac{2}{5}A$ (passa pela origem).
  • $\bar U=10\Rightarrow B=\frac{2}{5}A-2$ (reta paralela, deslocada para baixo).

Interpretação: aqui $A$ é um “bem” (aumenta utilidade) e $B$ é um “mal” (reduz utilidade), pois $\partial U/\partial A=2>0$ e $\partial U/\partial B=-5<0$. Por isso, para manter a mesma utilidade, se você aumenta $A$, precisa aumentar $B$ também (daí a inclinação positiva) para “compensar” o aumento de utilidade trazido por $A$ com mais desutilidade de $B$.

A taxa marginal de substituição (TMS) usual (mantendo $U$ constante) é:

$dU=2\,dA-5\,dB=0 \Rightarrow \frac{dB}{dA}=\frac{2}{5}.$

Ou seja, ao aumentar $A$ em 1 unidade, é preciso aumentar $B$ em $0{,}4$ unidade para ficar indiferente.

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Joãozito: $U(C,D)=C+2D$.

Curvas de indiferença para nível $\bar U$:

$C+2D=\bar U \;\Rightarrow\; D=\frac{\bar U}{2}-\frac{1}{2}C.$

• Formato: retas.
• Inclinação: $-\dfrac{1}{2}<0$ (reta decrescente, caso “padrão” de dois bens).
• Intercepto em $D$: $\dfrac{\bar U}{2}$.
• Como desenhar (exemplo):
  • $\bar U=10\Rightarrow D=5-\frac{1}{2}C$.
  • $\bar U=14\Rightarrow D=7-\frac{1}{2}C$ (paralela acima: maior utilidade).

Interpretação: aqui ambos são bens, pois $\partial U/\partial C=1>0$ e $\partial U/\partial D=2>0$. Assim, para manter a utilidade constante, se você aumenta $C$, pode reduzir $D$ (trade-off), o que gera inclinação negativa.

A TMS (quanto de $D$ o consumidor abre mão ao ganhar 1 unidade de $C$, mantendo $U$):

$dU=dC+2\,dD=0 \Rightarrow \frac{dD}{dC}=-\frac{1}{2}.$

Ou seja, para aumentar $C$ em 1 unidade, ele pode reduzir $D$ em $0{,}5$ unidade e continuar indiferente.

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Comparação final (o que o gráfico “mostra”):

• No Marcelito, as curvas são crescente porque um item é “bem” ($A$) e o outro é “mal” ($B$).
• No Joãozito, as curvas são decrescentes porque ambos são “bens” e há substituição entre eles.

(Sem alternativas.)