Uma instituição financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de 12100 reais e o segundo em 2 anos, no valor de 16000 reais. O cliente aceita a oferta assinando uma Nota Promissória, com vencimento para 6 meses. Sabendo-se que a taxa de desconto racional da operação é de 21% aa, calcular o valor em reais da Nota Promissória em seu vencimento. Lembre: use ponto para separar casas decimais em vez de vírgula. Dê as respostas com pelo menos 2 casas decimais após o ponto, se preferir pode incluir mais casas decimais, o moodle entende. Mas NÃO USE PONTO PARA SEPARAR MILHARES, NÃO DIGITE O SÍMBOLO % PARA RESPOSTAS PERCENTUAIS, NÃO ESCREVA R$, DIGITE APENAS RESPOSTAS NUMÉRICAS. O moodle não entende outras convenções.

Como a taxa informada é desconto racional ($d_r=21\%$ a.a.), trazemos cada título para a data focal (vencimento da Nota Promissória), que ocorre em 6 meses.

No desconto racional (por dentro), o valor atual de um montante $N$ a vencer em $t$ anos é: [ A=\frac{N}{1+d_r,t} ]

1) Título de 12100 em 1 ano

• Tempo até o vencimento da NP: de 6 meses até 1 ano = $0{,}5$ ano. [ A_1=\frac{12100}{1+0{,}21\cdot 0{,}5}=\frac{12100}{1{,}105}=10950{,}226244\ldots ]

2) Título de 16000 em 2 anos

• Tempo até o vencimento da NP: de 6 meses até 2 anos = $1{,}5$ ano. [ A_2=\frac{16000}{1+0{,}21\cdot 1{,}5}=\frac{16000}{1{,}315}=12167{,}300380\ldots ]

3) Valor da Nota Promissória no vencimento (6 meses) Na data de 6 meses, o valor equivalente é a soma dos valores atuais nessa data: [ NP = A_1 + A_2 = 10950{,}226244\ldots + 12167{,}300380\ldots = 23117{,}526624\ldots ]

Arredondando para 2 casas decimais: [ NP \approx 23117{,}53 ]

(Observação: como não há alternativas, a resposta é apenas numérica.)