Suponhamos que num certo momento do dia o tempo médio de ser atendido numa fila de uma certa “casa” da Loteria Federal seja igual a 4 minutos. Sabe-se que o tempo tem uma distribuição Exponencial. Qual a probabilidade de um cliente esperar na fila mais do que 6 minutos? Assinale a seguir a alternativa correta:

Como o tempo de espera $T$ tem distribuição Exponencial com média $E[T]=4$ min, então o parâmetro (taxa) é

$\lambda = \frac{1}{\text{média}} = \frac{1}{4} \ \text{(por minuto)}.$

A probabilidade de esperar mais do que 6 minutos é a função de sobrevivência da Exponencial:

$P(T>t)=e^{-\lambda t}.$

Logo,

$P(T>6)=e^{-\lambda\cdot 6}=e^{-\frac{1}{4}\cdot 6}=e^{-\frac{6}{4}}=e^{-1{,}5}.$

Calculando:

$e^{-1{,}5}\approx 0{,}22313 \Rightarrow 22{,}313\%.$

Arredondando para duas casas decimais: 22,31%.