Através de documentação e observação cuidadosas, constatou-se que o tempo médio para se fazer um teste padrão de matemática é aproximadamente normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 20 minutos. Com base nesses dados, responda que percentual de candidatos levará menos de 80 minutos para fazer o teste? Utilize a distribuição normal de probabilidades. Assinale a alternativa correta.

Questão

Através de documentação e observação cuidadosas, constatou-se que o tempo médio para se fazer um teste padrão de matemática é aproximadamente normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 20 minutos. Com base nesses dados, responda que percentual de candidatos levará menos de 80 minutos para fazer o teste?

Utilize a distribuição normal de probabilidades. Assinale a alternativa correta.

Alternativas

Resposta certa

A) 50%

B) 47,72%

C) 2,38%

D) 34,13%

Explicação

Seja XX o tempo (em minutos) para fazer o teste. Foi dado que X∼N(μ=80,σ=20)X \sim N(\mu=80,\sigma=20).

Queremos:

P(X<80).P(X<80).

Padronizando:

Z=X−μσ=X−8020.Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-80}{20}.

Para X=80X=80:

z=80−8020=0.z=\frac{80-80}{20}=0.

Logo,

P(X<80)=P(Z<0).P(X<80)=P(Z<0).

Como a distribuição normal padrão é simétrica em torno de 0, temos:

P(Z<0)=0,5=50%.P(Z<0)=0{,}5=50\%.
distribuicao-normalestatisticaprobabilidade
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