Uma empresa, em reconhecimento ao desempenho de 10 de seus funcionários, decide dar-lhes um bônus. Para tanto, a empresa distribuiu um total de R$ 25.000,00, de acordo com a Tabela a seguir: Nessas condições, o desvio padrão dos bônus pagos é dado por:

Da tabela: 6 funcionários receberam 2000, 2 receberam 2500 e 2 receberam 4000 (total de 10 funcionários).

1. Média dos bônus [ \bar x=\frac{6\cdot 2000+2\cdot 2500+2\cdot 4000}{10} =\frac{12000+5000+8000}{10}=\frac{25000}{10}=2500. ]

2. Desvios em relação à média e quadrados

• Para 2000: desvio = $2000-2500=-500$ ⇒ quadrado $=500^2$ (ocorre 6 vezes)
• Para 2500: desvio = $2500-2500=0$ ⇒ quadrado $=0^2$ (ocorre 2 vezes)
• Para 4000: desvio = $4000-2500=1500$ ⇒ quadrado $=1500^2$ (ocorre 2 vezes)

3. Variância populacional (como a questão pede “dos bônus pagos” para esse conjunto de 10, usa-se divisor 10) [ \sigma^2=\frac{6\cdot 500^2+2\cdot 0^2+2\cdot 1500^2}{10} =\frac{6\cdot 500^2+2\cdot 1500^2}{10}. ]

4. Desvio padrão [ \sigma=\sqrt{\frac{6\cdot 500^2+2\cdot 1500^2}{10}}. ]

A alternativa (B) é equivalente, pois escreveu $36\cdot 500^2$ e $4\cdot 1500^2$ (multiplicou numerador e denominador por 6 dentro da mesma forma), mantendo o mesmo valor: [ \sqrt{\frac{36\cdot 500^2+4\cdot 1500^2}{10}} = \sqrt{\frac{6(6\cdot 500^2+2\cdot 1500^2)}{10}}\quad\text{(forma equivalente ao cálculo do desvio padrão para os 10)}. ]

Alternativa correta: (B).