Distribuição Normal: A distribuição normal é muito importante na teoria, como também na prática, pois ela representa muitos eventos do nosso cotidiano como pressão sanguínea de pessoas com mais de 50 anos, peso, altura, tempo de estudo para conseguir a aprovação em um concurso. A curva normal apresenta essas informações em formato de sino. Com relação a este contexto e sobre o conteúdo estudado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A curva normal nunca toca o eixo das abcissas. PORQUE II. A área dentro da curva é = 0. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Vamos analisar cada asserção.

I. “A curva normal nunca toca o eixo das abcissas.” A densidade da Normal é dada por $f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}.$ Como $e^{-(\cdot)} > 0$ para todo $x$ finito, então $f(x) > 0$ para todo $x\in\mathbb{R}$. Ou seja, a curva se aproxima do eixo $x$ quando $x\to \pm\infty$, mas não encosta nele. Logo, I é verdadeira.

II. “A área dentro da curva é = 0.” A área total sob a curva de uma função densidade de probabilidade (como a Normal) é $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1.$ Portanto, não é 0. Logo, II é falsa.

Assim, a alternativa correta é aquela em que I é verdadeira e II é falsa.

Alternativa correta: (E).