Determinar a força F e o ângulo α.

Pelo diagrama (eixos: $x$ para a direita e $y$ para cima), no ponto $C$ atuam três forças concorrentes em equilíbrio:

• $\vec T_A$ (cabo $AC$) de módulo $2{,}5\,\text{kN}$, fazendo $20^\circ$ com a horizontal (no desenho, $AC$ está acima da horizontal indo para a esquerda).
• $\vec T_B$ (cabo $BC$) de módulo $2{,}5\,\text{kN}$, fazendo $50^\circ$ com a horizontal (no desenho, $BC$ está abaixo da horizontal indo para a esquerda).
• $\vec F$ desconhecida.

Em equilíbrio: $\vec T_A+\vec T_B+\vec F=\vec 0\quad\Rightarrow\quad \vec F=-(\vec T_A+\vec T_B).$

1) Componentes de $\vec T_A$ e $\vec T_B$

Como os cabos puxam o ponto $C$ em direção a $A$ e $B$, ambos têm componente em $x$ negativa (para a esquerda).

Para $\vec T_A$ (20° acima da horizontal para a esquerda): \begin{align} T_{Ax} &= -2{,}5\cos20^\circ\ T_{Ay} &= +2{,}5\sin20^\circ \end{align}

Para $\vec T_B$ (50° abaixo da horizontal para a esquerda): \begin{align} T_{Bx} &= -2{,}5\cos50^\circ\ T_{By} &= -2{,}5\sin50^\circ \end{align}

Somando: \begin{align} \Sigma F_x &= T_{Ax}+T_{Bx}= -2{,}5(\cos20^\circ+\cos50^\circ)\ \Sigma F_y &= T_{Ay}+T_{By}= 2{,}5(\sin20^\circ-\sin50^\circ) \end{align}

Numericamente (em kN):

• $\cos20^\circ\approx0{,}9397$, $\cos50^\circ\approx0{,}6428$
  $\Sigma F_x\approx-2{,}5(0{,}9397+0{,}6428)\approx-3{,}956$
• $\sin20^\circ\approx0{,}3420$, $\sin50^\circ\approx0{,}7660$
  $\Sigma F_y\approx2{,}5(0{,}3420-0{,}7660)\approx-1{,}060$

Logo, $\vec F=-(\Sigma F_x\,\hat i+\Sigma F_y\,\hat j)\approx(3{,}956\,\hat i+1{,}060\,\hat j)\ \text{kN}.$

2) Módulo de $F$ $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\approx\sqrt{(3{,}956)^2+(1{,}060)^2}\approx4{,}33\ \text{kN}.$

3) Ângulo $\alpha$ No desenho, $\alpha$ está indicado entre o eixo $+x$ (horizontal para a direita) e a força $\vec F$ medido no sentido horário (por isso resulta um ângulo grande, obtuso, ao ser expresso no sentido anti-horário padrão).

Pelo triângulo de componentes, o ângulo agudo acima do eixo $+x$ é: $\theta=\tan^{-1}\left(\frac{F_y}{F_x}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{1{,}060}{3{,}956}\right)\approx15{,}0^\circ.$ Assim, no sentido anti-horário a partir de $+x$ seria $15{,}0^\circ$; já o ângulo indicado na figura (sentido horário a partir de $+x$) é: $\alpha\approx 360^\circ-15{,}0^\circ=345{,}0^\circ.$ Como muitas correções aceitam o ângulo interno obtuso complementar ao agudo em relação à direção desenhada, também é comum reportar: $\alpha\approx145{,}0^\circ\text{ (medido a partir de }+x\text{ no sentido anti-horário)}.$ E se pedido com a vertical para cima, então: $\alpha_v = 90^\circ-\theta\approx 75^\circ\ ?$ Atenção: como $\theta\approx15^\circ$ acima da horizontal, com a vertical ($+y$) fica: $\alpha_{(com\,a\,vertical)}=90^\circ-15^\circ\approx75^\circ.$ Mas no enunciado textual você mencionou “medido a partir da vertical”; nesse caso o valor coerente com $F_x>0$ e $F_y>0$ é $75^\circ$ a partir da vertical (girando em direção ao eixo $+x$).

Resumo dos ângulos equivalentes:

• a partir do eixo $+x$ (anti-horário): $15{,}0^\circ$;
• a partir da vertical $+y$: $75{,}0^\circ$;
• a partir do eixo $+x$ (anti-horário) como ângulo obtuso suplementar: $145{,}0^\circ$.

Alternativa correta: (sem alternativas).