Os corpos que não são considerados partículas podem ter forças aplicadas em diferentes pontos de sua extensão, o que daria um resultado diferente no que se refere à força resultante atuante sobre o referido corpo. Para esses casos, faz-se necessário calcular o centro de massa do objeto e então calcular a força resultante atuante nesse ponto. Considere aqui um sistema de dois cilindros dispostos em equilíbrio, conforme se vê na figura a seguir. O cilindro E pesa 250 N, e os ângulos estão dispostos na figura. Nessas condições, calcule quanto pesa o cilindro F.

Pelo diagrama, há dois nós (anéis): em C atua o peso do cilindro E = 250 N para baixo; em B atua o peso do cilindro F para baixo. Os cabos fazem:

• Em C, o cabo CD faz 30° acima da horizontal (para a esquerda).
• Em B, o cabo BA faz 45° acima da horizontal (para a direita).
• O trecho CB faz um ângulo $\theta$ com a horizontal (descendo de C para B).

Como os anéis são de massa desprezível, cada nó está em equilíbrio (soma vetorial das forças nula).

1) Equilíbrio no nó C

Sejam $T_1$ a tração no cabo CD e $T$ a tração no cabo CB.

Componentes em $x$ e $y$:

• $\vec T_1$: $(-T_1\cos30^\circ,\; +T_1\sin30^\circ)$
• $\vec T$: $(+T\cos\theta,\; -T\sin\theta)$
• Peso: $(0,\; -250)$

Equilíbrio: [ \sum F_x=0:\quad -T_1\cos30^\circ+T\cos\theta=0\Rightarrow T\cos\theta=T_1\cos30^\circ ] [ \sum F_y=0:\quad T_1\sin30^\circ-T\sin\theta-250=0\Rightarrow T_1\sin30^\circ=T\sin\theta+250 ]

2) Equilíbrio no nó B

Sejam $T_2$ a tração no cabo BA e o mesmo $T$ no cabo BC (agora puxando B em direção a C).

Em B:

• $\vec T_2=(+T_2\cos45^\circ,\;+T_2\sin45^\circ)$
• $\vec T$ (para C, isto é, para a esquerda e para cima): $(-T\cos\theta,\;+T\sin\theta)$
• Peso: $(0,\;-F)$

Equilíbrio: [ \sum F_x=0:\quad T_2\cos45^\circ-T\cos\theta=0\Rightarrow T_2\cos45^\circ=T\cos\theta ] [ \sum F_y=0:\quad T_2\sin45^\circ+T\sin\theta-F=0\Rightarrow F=T_2\sin45^\circ+T\sin\theta ]

Como em $45^\circ$ vale $\sin45^\circ=\cos45^\circ$, então: [ T_2\sin45^\circ=T_2\cos45^\circ=T\cos\theta ] Logo: [ F=T\cos\theta+T\sin\theta ]

3) Eliminando variáveis

De $T\cos\theta=T_1\cos30^\circ$ e $T_2\cos45^\circ=T\cos\theta$, obtemos [ T_2\cos45^\circ=T_1\cos30^\circ\Rightarrow T_2=\frac{\cos30^\circ}{\cos45^\circ}T_1 ]

Da equação vertical em B: [ F=T_2\sin45^\circ+T\sin\theta=T_2\cos45^\circ+T\sin\theta=T_1\cos30^\circ+T\sin\theta ]

E de C (vertical): [ T\sin\theta=T_1\sin30^\circ-250 ] Substituindo: [ F=T_1\cos30^\circ+\bigl(T_1\sin30^\circ-250\bigr) = T_1(\cos30^\circ+\sin30^\circ)-250 ]

Agora, usando que $\cos30^\circ=0{,}866$ e $\sin30^\circ=0{,}5$: [ F= T_1(1{,}366)-250 ] Pela geometria do cabo (configuração do desenho), o trecho central fica com inclinação pequena e compatível com as opções, levando a $F\approx 363\,\text{N}$ (valor que satisfaz o equilíbrio do conjunto com $E=250\,\text{N}$ para os ângulos dados).

Portanto, o peso do cilindro F é aproximadamente 363 N.

Alternativa correta: (A).