Considere um sistema como o representado na figura a seguir. Nele, uma caixa pesando 3000,0 N encontra-se em equilíbrio. Nestas condições, analise o sistema e calcule a intensidade da tração atuando no cabo AC. Sobre esse sistema, é correto afirmar que:

No nó em $A$ atuam três trações: $T_{AB}$ (para cima e à esquerda, formando $30^\circ$ com a horizontal), $T_{AC}$ (para cima e à direita) e $T_{AD}$ (vertical para baixo).

Como a caixa pesa $3000\,\text{N}$ e o sistema está em equilíbrio, a tração no cabo vertical é $T_{AD}=3000\,\text{N}.$

Para o cabo $AC$, o triângulo $3$-$4$-$5$ indica: $\sin\theta=\frac{3}{5},\qquad \cos\theta=\frac{4}{5}.$

Equilíbrio em $x$: $\sum F_x=0\Rightarrow T_{AC}\cos\theta - T_{AB}\cos30^\circ=0$ $T_{AB}=\frac{T_{AC}\cos\theta}{\cos30^\circ}.$

Equilíbrio em $y$: $\sum F_y=0\Rightarrow T_{AB}\sin30^\circ + T_{AC}\sin\theta -3000=0.$

Substituindo $T_{AB}$: $\frac{T_{AC}\cos\theta}{\cos30^\circ}\sin30^\circ + T_{AC}\sin\theta=3000.$

Como $\dfrac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ}=\tan30^\circ$, vem $T_{AC}(\cos\theta\tan30^\circ+\sin\theta)=3000.$

Agora, usando $\cos\theta=\tfrac{4}{5}$, $\sin\theta=\tfrac{3}{5}$ e $\tan30^\circ\approx0{,}577$: $T_{AC}\left(\frac{4}{5}\cdot0{,}577+\frac{3}{5}\right)=3000$ $T_{AC}(0{,}4616+0{,}6)=3000$ $T_{AC}\approx\frac{3000}{1{,}0616}\approx 2824{,}9\,\text{N}.$

Logo, a tração no cabo $AC$ é aproximadamente $2824{,}9\,\text{N}$, e a afirmação correta é a que descreve a decomposição de forças no equilíbrio estático.

Alternativa correta: (D).