Uma caixa de massa de 10 kg colocada a 1 m da extremidade Z de uma prancha de comprimento 4 m e de massa de 2 kg, apoiada nos pontos H e Z. Considerar g = 10 m/s². Quais são, em Newton, respectivamente, as reações nos apoios H e Z?

Pela figura: prancha uniforme de comprimento $4\,\text{m}$ apoiada nas extremidades $H$ (esquerda) e $Z$ (direita). A caixa (10 kg) está a $1\,\text{m}$ de $Z$, portanto a $3\,\text{m}$ de $H$.

Pesos:

• Caixa: $P_c = 10\cdot 10 = 100\,\text{N}$, aplicada a $3\,\text{m}$ de $H$.
• Prancha (2 kg): $P_p = 2\cdot 10 = 20\,\text{N}$, aplicada no centro, a $2\,\text{m}$ de $H$.

Sejam $R_H$ e $R_Z$ as reações verticais nos apoios.

1. Equilíbrio vertical: $R_H + R_Z - 100 - 20 = 0 \;\Rightarrow\; R_H + R_Z = 120.$

2. Equilíbrio de momentos em torno de $H$ (sentido anti-horário positivo):

• $R_Z$ faz momento $+R_Z\cdot 4$.
• Peso da caixa faz momento $-100\cdot 3$.
• Peso da prancha faz momento $-20\cdot 2$.

Logo, $R_Z\cdot 4 - 100\cdot 3 - 20\cdot 2 = 0$ $4R_Z = 300 + 40 = 340 \;\Rightarrow\; R_Z = 85\,\text{N}.$

Então, $R_H = 120 - 85 = 35\,\text{N}.$

Portanto, as reações são $R_H=35\,\text{N}$ e $R_Z=85\,\text{N}$.