Considere um caso no qual a caixa da figura pesa 3,0 kN e o sistema está em equilíbrio. Nessas condições, qual será o valor correto da intensidade da tração no cabo AB?

No nó A (anel), atuam três trações: $T_{AB}$ (para cima e à esquerda, fazendo $30^\circ$ com a horizontal), $T_{AC}$ (para cima e à direita, com direção 3-4-5) e $T_{AD}$ (vertical para baixo, igual ao peso da caixa).

Como a caixa pesa $3,0\,\text{kN}$ e o sistema está em equilíbrio, a tração no cabo vertical é: [ T_{AD}=3000,\text{N}. ]

Componentes:

• Cabo $AB$: [ T_{ABx}=-T_{AB}\cos 30^\circ,\quad T_{ABy}=T_{AB}\sin 30^\circ. ]
• Cabo $AC$ (triângulo 3-4-5): [ T_{ACx}=T_{AC}\frac{4}{5},\quad T_{ACy}=T_{AC}\frac{3}{5}. ]

Equilíbrio em $x$: [ -T_{AB}\cos 30^\circ + T_{AC}\frac{4}{5}=0 \Rightarrow T_{AC}=\frac{5}{4}T_{AB}\cos 30^\circ. ]

Equilíbrio em $y$: [ T_{AB}\sin 30^\circ + T_{AC}\frac{3}{5} -3000=0. ] Substituindo $T_{AC}$: [ T_{AB}\sin 30^\circ + \left(\frac{5}{4}T_{AB}\cos 30^\circ\right)\frac{3}{5}=3000 ] [ T_{AB}\left(\sin 30^\circ+\frac{3}{4}\cos 30^\circ\right)=3000. ] Com $\sin 30^\circ=0{,}5$ e $\cos 30^\circ\approx0{,}866$: [ T_{AB}(0{,}5+0{,}75\cdot0{,}866)=3000 \Rightarrow T_{AB}(1{,}1495)\approx3000 \Rightarrow T_{AB}\approx2608{,}7,\text{N}. ]

Logo, a tração no cabo $AB$ é aproximadamente $2608{,}7\,\text{N}$, e faz sentido aplicar diagrama de corpo livre (há várias forças no nó, cuja resultante é nula).

Alternativa correta: (A).