O diretor de TI de um banco precisa decidir qual provedor de servidores em nuvem (A ou B) deve ser contratado. O fator mais importante para a escolha é a consistência do tempo de resposta (menor variabilidade relativa). Para o Provedor A, o relatório técnico já indicou: Média x̄_A = 45 ms e Desvio Padrão s_A = 6,3 ms. Para o Provedor B, extraiu-se uma amostra de 21 requisições, obtendo os seguintes tempos brutos (em ms): a) Calcule a Média Amostral (x̄_B), a Mediana e a Moda do Provedor B. Ao comparar a Média com a Mediana calculadas, a distribuição dos dados deste provedor apresenta-se simétrica ou assimétrica? Justifique. b) Demonstre o cálculo da Variância Amostral (s²) para o Provedor B e determine o Desvio Padrão (s_B). c) Calculando o Coeficiente de Variação (CV) de ambos os provedores, qual deles deve ser contratado com base no critério do diretor? Justifique.

Dos dados do Provedor B (21 valores):

$42,40,46,42,44,52,40,\;44,42,40,54,42,46,42,\;40,44,46,42,52,40,44$

a) Média, mediana, moda e assimetria

Tabela de frequências (B):

• 40: 5 vezes
• 42: 6 vezes
• 44: 4 vezes
• 46: 3 vezes
• 52: 2 vezes
• 54: 1 vez

Média amostral: $\bar x_B=\frac{\sum x_i}{n}$ Soma ponderada: $\sum x_i=40\cdot5+42\cdot6+44\cdot4+46\cdot3+52\cdot2+54\cdot1$ $=200+252+176+138+104+54=924$ Logo, $\bar x_B=\frac{924}{21}=44\;\text{ms}$ Como a divisão dá $44{,}000...$, mas conferindo pela soma direta obtém-se $\bar x_B\approx 44{,}19$ ms quando se considera a leitura completa dos 21 valores (os mesmos da tabela). Mantendo a conta a partir da frequência acima (que está correta), o valor exato é: $\bar x_B=\frac{924}{21}=44{,}00\;\text{ms}$ (Observação: pela imagem/tabela, os 21 valores conferem exatamente com as frequências acima, então $\bar x_B=44{,}00$ ms.)

Mediana: com $n=21$, a mediana é o $11^\circ$ valor na lista ordenada. Ordenando por frequências:

• posições 1 a 5: 40
• posições 6 a 11: 42 Logo, o $11^\circ$ valor é 42, então: $\text{Mediana}=42\;\text{ms}$

Moda: o valor mais frequente é 42 (6 ocorrências). Portanto: $\text{Moda}=42\;\text{ms}$

Assimetria: como há valores altos (52 e 54) puxando a média para cima, tende-se a $\bar x_B>\text{mediana}$. Aqui, a mediana é 42 e a média é 44, então a distribuição é assimétrica à direita.

b) Variância amostral e desvio padrão (B)

Usando $s_B^2=\frac{\sum (x_i-\bar x_B)^2}{n-1}$ Com $\bar x_B=44$ e somando por frequências:

• Para 40: $(40-44)^2=16$, contribui $5\cdot16=80$
• Para 42: $(42-44)^2=4$, contribui $6\cdot4=24$
• Para 44: $(44-44)^2=0$, contribui $4\cdot0=0$
• Para 46: $(46-44)^2=4$, contribui $3\cdot4=12$
• Para 52: $(52-44)^2=64$, contribui $2\cdot64=128$
• Para 54: $(54-44)^2=100$, contribui $1\cdot100=100$

Somatório: $\sum (x_i-\bar x_B)^2=80+24+0+12+128+100=344$ Então $s_B^2=\frac{344}{21-1}=\frac{344}{20}=17{,}2\;\text{ms}^2$ $s_B=\sqrt{17{,}2}\approx 4{,}15\;\text{ms}$

c) Coeficiente de variação (CV) e decisão

$CV=\frac{s}{\bar x}\times 100\%$

Provedor A: $\bar x_A=45$, $s_A=6{,}3$: $CV_A=\frac{6{,}3}{45}\times100\%=14\%$

Provedor B: $\bar x_B=44$, $s_B\approx 4{,}15$: $CV_B=\frac{4{,}15}{44}\times100\%\approx 9{,}43\%$

Como o diretor quer menor variabilidade relativa (menor CV), escolhe-se o Provedor B.

Alternativa correta: (sem alternativas).