A análise estatística é uma ferramenta fundamental para a tomada de decisão no contexto organizacional. Empresas utilizam dados quantitativos para compreender o comportamento de clientes, avaliar desempenho de vendas, definir estratégias comerciais e reduzir riscos. O uso adequado de medidas de posição e de dispersão permite identificar padrões, tendências e possíveis discrepâncias nos dados, fornecendo suporte para decisões mais assertivas. Considere que uma empresa do setor varejista realizou uma ação promocional e deseja analisar o valor gasto (em reais) por clientes em um determinado dia. A amostra abaixo representa o valor gasto por 30 clientes selecionados aleatoriamente. Com base nesses dados, você deverá construir a análise estatística completa e apresentar interpretações gerenciais fundamentadas. Dados Observados (em R$) [85, 120, 150, 200, 95, 110, 175, 220, 130, 145, 160, 90, 105, 180, 210, 140, 155, 170, 190, 100, 115, 135, 165, 250, 300, 80, 75, 260, 230, 125] Parte 1 – Organização e Distribuição de Frequências 1) Ordene os dados. 2) Construa uma tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe, contendo: intervalos, frequência absoluta (fi), frequência relativa (%) e a frequência acumulada (Fi). Parte 2 – Medidas de Posição e Separatrizes 1) Calcule média, mediana e moda. 2) Calcule Q1, Q2, Q3. 3) Calcule o percentil 90. 4) Interprete cada medida no contexto gerencial. Parte 3 – Medidas de Dispersão 1) Calcule amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Parte 4 – Análise Gerencial Com base nos resultados obtidos, responda de maneira dissertativa as seguintes perguntas: - A empresa deveria focar em clientes de alto ticket médio ou há maior concentração em valores intermediários? - Como essa análise pode auxiliar na definição de estratégias promocionais? - Se a empresa quisesse premiar os 10% clientes que mais gastaram, qual seria o valor mínimo necessário para receber o benefício? ATENÇÃO: Nesta atividade, é permitido o uso de calculadoras e softwares matemáticos como ferramentas de apoio para a realização dos cálculos.

Parte 1 – Organização e Distribuição de Frequências

1) Dados ordenados (crescente)

$[75,\ 80,\ 85,\ 90,\ 95,\ 100,\ 105,\ 110,\ 115,\ 120,\ 125,\ 130,\ 135,\ 140,\ 145,\ 150,\ 155,\ 160,\ 165,\ 170,\ 175,\ 180,\ 190,\ 200,\ 210,\ 220,\ 230,\ 250,\ 260,\ 300]$

(N = 30 observações)

2) Tabela de distribuição de frequências (com intervalos)

Pelo critério de Sturges: $k \approx 1 + 3{,}3\log_{10}(30) \approx 6$ classes. Amplitude total: $A = 300 - 75 = 225$. Logo, largura aproximada: $h \approx 225/6 \approx 37{,}5 \approx 40$.

Vou adotar 6 classes de largura 40 (intervalos semiabertos), começando em 75:

Intervalo (R$)	fi	fr (%)	Fi
[75, 115)	8	26,67%	8
[115, 155)	8	26,67%	16
[155, 195)	8	26,67%	24
[195, 235)	4	13,33%	28
[235, 275)	3	10,00%	31*
[275, 315)	1	3,33%	32*

Ajuste necessário: como N=30, a soma das frequências deve dar 30. Vamos contar corretamente dentro dos intervalos:

• [75,115): 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110 = 8
• [115,155): 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150 = 8
• [155,195): 155, 160, 165, 170, 175, 180, 190 = 7
• [195,235): 200, 210, 220, 230 = 4
• [235,275): 250, 260 = 2 (obs.: 230 já ficou na classe anterior; 250 e 260 aqui)
• [275,315): 300 = 1

Agora sim:

Intervalo (R$)	fi	fr (%)	Fi
[75, 115)	8	26,67%	8
[115, 155)	8	26,67%	16
[155, 195)	7	23,33%	23
[195, 235)	4	13,33%	27
[235, 275)	2	6,67%	29
[275, 315)	1	3,33%	30

Leitura rápida: 76,67% dos clientes (23 de 30) gastaram menos de R$ 195.

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Parte 2 – Medidas de Posição e Separatrizes

1) Média, mediana e moda

Média: Somatório dos valores = 4.615. $\bar{x} = \frac{4615}{30} = 153{,}83\text{ (aprox.)}$

Mediana (N=30): Para N par, é a média do 15º e 16º valores ordenados.

• 15º = 145
• 16º = 150 $\text{Mediana} = \frac{145 + 150}{2} = 147{,}50$

Moda: Não há repetição (todos os valores são distintos). Logo, amostra amodal (sem moda).

2) Quartis Q1, Q2, Q3

Adotando a posição $P = (N+1)\cdot p$ (interpolação linear), com N=30.

• $Q_1$: posição $= 31\cdot 0{,}25 = 7{,}75$ → entre o 7º e 8º valores.

  • 7º = 105, 8º = 110 $Q_1 = 105 + 0{,}75(110-105)=108{,}75$

• $Q_2$: é a mediana = 147,50.

• $Q_3$: posição $= 31\cdot 0{,}75 = 23{,}25$ → entre 23º e 24º.

  • 23º = 190, 24º = 200 $Q_3 = 190 + 0{,}25(200-190)=192{,}50$

3) Percentil 90 (P90)

Posição $= 31\cdot 0{,}90 = 27{,}9$ → entre 27º e 28º.

• 27º = 220
• 28º = 230 $P90 = 220 + 0{,}9(230-220)=229{,}00$

4) Interpretação gerencial das medidas

• Média (R$ 153,83): gasto médio por cliente no dia da promoção. Serve como referência para “ticket médio” global, mas pode ser puxada para cima por gastos muito altos (ex.: R$ 300).
• Mediana (R$ 147,50): valor central. Metade dos clientes gastou até R$ 147,50 e metade gastou acima disso. Em geral é uma medida mais “robusta” para descrever o gasto típico.
• Sem moda: não há um valor “mais comum” exato; o comportamento de gasto está distribuído em vários níveis.
• Q1 (R$ 108,75): 25% dos clientes gastaram até cerca de R$ 108,75 (público de menor gasto).
• Q3 (R$ 192,50): 75% gastaram até cerca de R$ 192,50; os 25% superiores gastaram acima disso.
• P90 (R$ 229,00): 90% gastaram até ~R$ 229; os 10% maiores gastos estão acima de ~R$ 229.

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Parte 3 – Medidas de Dispersão

1) Amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação

Amplitude: $A = 300 - 75 = 225$

Variância e desvio padrão (amostrais): Usando: $s^2 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n-1}$

Cálculo (resultado):

• Variância amostral: $s^2 \approx 3.841{,}32$
• Desvio padrão amostral: $s \approx 61{,}98$

Coeficiente de variação (CV): $CV = \frac{s}{\bar{x}}\cdot 100 \approx \frac{61{,}98}{153{,}83}\cdot 100 \approx 40{,}29\%$

Interpretação: CV em torno de 40% indica alta variabilidade relativa: os gastos não são homogêneos; há dispersão considerável.

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Parte 4 – Análise Gerencial

• A empresa deveria focar em clientes de alto ticket médio ou há maior concentração em valores intermediários?

Há maior concentração em valores intermediários.

• Pela tabela, 76,67% gastaram abaixo de R$ 195.
• A mediana (R$ 147,50) está bem próxima da média (R$ 153,83), sugerindo um “centro” na faixa de ~R$ 140–160, apesar de existirem clientes com gastos bem altos (R$ 250, 260, 300).

Leitura prática: o volume de clientes está mais concentrado no “miolo” (aprox. 115 a 195), mas os clientes de alto gasto aumentam o faturamento e merecem ações específicas (ex.: fidelização, benefícios progressivos).

• Como essa análise pode auxiliar na definição de estratégias promocionais?

• Segmentação por quartis:
  • Até Q1 (~R$ 108,75): criar promoções de entrada (descontos pequenos, combos) para elevar o gasto.
  • Entre Q1 e Q3 (~R$ 108,75 a R$ 192,50): público principal; promoções de “aumente seu carrinho” (leve mais por X, frete grátis acima de um valor, cross-sell).
  • Acima de Q3 (~R$ 192,50): foco em fidelização e exclusividade (cashback maior, atendimento VIP, pré-venda).
• Controle de risco e metas: a alta dispersão (CV ~ 40%) sugere que o resultado do dia pode variar bastante; metas e estoques devem considerar essa volatilidade.

• Se a empresa quisesse premiar os 10% clientes que mais gastaram, qual seria o valor mínimo necessário para receber o benefício?

Para premiar os 10% que mais gastaram, o corte é o percentil 90.

• P90 \approx R\ 229,00.

Como o gasto é discreto (valores reais observados) e, na prática, a empresa define um valor-alvo, o valor mínimo observado para estar no grupo do topo (10%) deve ser pelo menos acima de ~R$ 229. Pelos dados, os valores no topo são 230, 250, 260, 300. Assim:

• Corte operacional (com base na amostra): R$ 230,00.

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Alternativa correta: (não se aplica, questão discursiva).