Uma empresa de marketing deseja traçar o perfil do consumidor de uma determinada marca de calçados e para isso deseja estimar a idade média dos seus consumidores. Aponte qual é o tamanho mínimo de amostra a ser investigada supondo um erro máximo de 0,3 anos, com uma variância de 9 anos e uma confiança de 95%.

Para estimar a média com variância populacional conhecida, usa-se o tamanho de amostra mínimo:

$\displaystyle n=\left(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2$

Onde:

• confiança 95% $\Rightarrow z_{\alpha/2}=1{,}96$
• variância $\sigma^2 = 9 \Rightarrow \sigma=3$
• erro máximo (margem de erro) $E=0{,}3$

Substituindo:

$\displaystyle n=\left(\frac{1{,}96\cdot 3}{0{,}3}\right)^2=\left(\frac{5{,}88}{0{,}3}\right)^2=(19{,}6)^2=384{,}16$

Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e garantir erro máximo, arredonda-se para cima:

$\displaystyle n=385$

Alternativa correta: (B).