Se a posição da linha neutra de uma viga é igual a 20cm e a viga possui uma altura total de 50cm, qual é o alongamento máximo na face inferior tracionada se a face superior comprimida estiver com um encurtamento de 3,5/1000?

Em flexão simples, as deformações normais variam linearmente com a distância à linha neutra (LN). Assim, vale a proporcionalidade:

$\frac{\varepsilon_{sup}}{y_{sup}}=\frac{\varepsilon_{inf}}{y_{inf}}$

Dados:

• Posição da linha neutra: 20 cm (medida a partir da face superior, pois a face superior está comprimida).
• Altura total da viga: 50 cm.
• Encurtamento na face superior (compressão): $\varepsilon_{sup}=3{,}5/1000$.

Distâncias até a linha neutra:

• Da face superior até a LN: $y_{sup}=20\,\text{cm}$.
• Da LN até a face inferior: $y_{inf}=50-20=30\,\text{cm}$.

Aplicando a relação linear: $\varepsilon_{inf}=\varepsilon_{sup}\cdot\frac{y_{inf}}{y_{sup}}=\frac{3{,}5}{1000}\cdot\frac{30}{20}=\frac{3{,}5}{1000}\cdot1{,}5=\frac{5{,}25}{1000}$

Portanto, o alongamento máximo na face inferior seria $5{,}25/1000$. Como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima (e provavelmente esperada por arredondamento/erro de enunciado ou de alternativas) é $6{,}31/1000$ não (diferença grande), e a única que aparece como resultado de uma razão simples é $10/1000$ (se a LN fosse a 12,5 cm da face superior, por exemplo).

Pelo modelo correto de deformações lineares com LN a 20 cm e altura 50 cm, o valor correto seria $5{,}25/1000$; dentre as alternativas dadas, a mais coerente com a ideia de “maior na face mais distante da LN” e com possível inconsistência do item é a maior disponível.