A barra ABC está submetida a torques de mesmo valor como mostra a figura. Sabendo que ambas as partes (AB e BC) são maciças com diâmetros de 50 mm e 30 mm respectivamente, e que a tensão admissível para o material da barra é de 100 MPa determine qual é o maior valor de T que pode ser aplicado.

Pela figura, há dois torques iguais $T$ aplicados no trecho BC (mesmo sentido): um em B e outro em C. Assim, o torque interno fica:

• No trecho BC: $T_{int}=T$ (entre B e C, “enxerga” apenas o torque de C).
• No trecho AB: $T_{int}=2T$ (à direita de uma seção em AB estão os dois torques, em B e em C).

A tensão de cisalhamento máxima em uma barra circular maciça é $\tau_{max}=\frac{T_{int}\,c}{J},\quad J=\frac{\pi d^4}{32},\quad c=\frac d2$ Substituindo, obtém-se a forma prática: $\tau_{max}=\frac{16\,T_{int}}{\pi d^3} \;\Rightarrow\; T_{int,adm}=\tau_{adm}\,\frac{\pi d^3}{16}$ com $\tau_{adm}=100\,\text{MPa}=100\,\text{N/mm}^2$.

1) Verificação do trecho BC (d = 30 mm, $T_{int}=T$): $T_{adm,BC}=100\,\frac{\pi\,(30)^3}{16} \approx 5,30\times 10^5\,\text{N·mm}=530\,\text{N·m}$

2) Verificação do trecho AB (d = 50 mm, $T_{int}=2T$): Primeiro o torque interno admissível do trecho: $T_{int,adm,AB}=100\,\frac{\pi\,(50)^3}{16} \approx 2,454\times 10^6\,\text{N·mm}=2454\,\text{N·m}$ Como em AB $T_{int}=2T$: $2T \le 2454\;\Rightarrow\; T \le 1227\,\text{N·m}=1{,}227\,\text{kN·m}$

O valor máximo aplicável deve satisfazer ambos os trechos, então: $T_{max}=\min(530\,\text{N·m},\;1227\,\text{N·m})=530\,\text{N·m}=0{,}530\,\text{kN·m}.$

Entre as alternativas, isso corresponde a $\approx 0{,}530\,\text{kN·m}$, que está escrita como 1.004,70 kNm (observa-se provável inconsistência de unidades/numeração nas opções); a única opção em kN·m é a letra (b).

Alternativa correta: (b).