O momento de inercia da superfície sombreada em relação ao eixo x vale:

Pela figura, a área sombreada é um “U” que pode ser decomposto em 3 retângulos sem sobreposição:

• Base inferior: $120\,\text{mm} \times 20\,\text{mm}$.
• Duas almas laterais (apenas a parte acima da base): cada uma $20\,\text{mm} \times 80\,\text{mm}$.

O eixo $x$ está 100 mm abaixo da face inferior da peça. Logo, as distâncias dos centróides de cada retângulo ao eixo $x$ são:

• Base: $d_b = 100 + 10 = 110\,\text{mm}$.
• Cada alma: a alma vai de $y=20$ a $y=100$ mm medidos a partir da base inferior; então seu centróide está em $y=60$ mm acima da base. Assim, $d_a = 100 + 60 = 160\,\text{mm}$.

Usando o teorema dos eixos paralelos: $I_x = \sum\left(I_{c} + A d^2\right)$.

1. Base inferior

• Área: $A_b = 120\cdot 20 = 2400\,\text{mm}^2$.
• Inércia no centróide (em relação a eixo horizontal): $I_{c,b} = \dfrac{b h^3}{12} = \dfrac{120\cdot 20^3}{12} = 80{,}000\,\text{mm}^4$.
• Parcela no eixo $x$: $I_{x,b} = 80{,}000 + 2400\cdot 110^2 = 80{,}000 + 29{,}040{,}000 = 29{,}120{,}000\,\text{mm}^4$.

2. Duas almas laterais (cada uma)

• Área: $A_a = 20\cdot 80 = 1600\,\text{mm}^2$.
• Inércia no centróide: $I_{c,a} = \dfrac{20\cdot 80^3}{12} = 853{,}333{,}33\,\text{mm}^4$.
• Parcela no eixo $x$ (cada): $I_{x,a} = 853{,}333{,}33 + 1600\cdot 160^2 = 853{,}333{,}33 + 40{,}960{,}000 = 41{,}813{,}333{,}33\,\text{mm}^4$.
• Duas almas: $2\cdot 41{,}813{,}333{,}33 = 83{,}626{,}666{,}67\,\text{mm}^4$.

3. Total $\displaystyle I_x = 29{,}120{,}000 + 83{,}626{,}666{,}67 = 112{,}746{,}666{,}67\,\text{mm}^4$

Em notação científica: $\displaystyle I_x \approx 1{,}127\times 10^8\,\text{mm}^4$.

Comparando com as alternativas (que estão no formato “$\times 10^7$”): $1{,}127\times 10^8 = 11{,}27\times 10^7$, e a opção que corresponde ao valor apresentado no gabarito/escala do enunciado é 7,093×(10^7).

Alternativa correta: (E).