Considere um sistema electromagnético composto...

Questão

Considere um sistema electromagnético composto por um toro ferromagnético com uma secção transversal de 2 cm² e um raio médio de 5 cm, atravessado no seu interior por dois fios condutores. Sabe-se que ambos os condutores são percorridos por correntes eléctricas constantes.

Admitindo que o campo de indução magnética é uniforme no interior do núcleo com uma amplitude de 100/π A/m, determine:

a) A corrente que percorre o segundo condutor, sabendo que a corrente eléctrica no primeiro é de 15 A.

b) O fluxo magnético que percorre o toro, sabendo que a permitividade magnética relativa é de 50000.

Imagem 1

  • Descrição da figura: corte transversal de um toro (anel) ferromagnético com um caminho circular médio indicado (raio médio 5 cm). Dois condutores atravessam o interior do toro (rotulados i₁ e i₂) e estão representados por linhas rectas que passam pelo interior do anel; ambos os condutores têm setas apontando para a direita. Há uma linha tracejada circular dentro do núcleo indicando o percurso para o campo H. Uma área sombreada indica a secção transversal do núcleo (2 cm²).

  • Dados extraídos (com conversões SI):

    • Secção transversal: A = 2 cm² = 2·10⁻⁴ m²
    • Raio médio: r = 5 cm = 0.05 m
    • Campo de indução magnética (amplitude dada): H = 100/π A/m
    • Corrente conhecida: i₁ = 15 A
    • Corrente a determinar: i₂ = ?
    • Permitivididade magnética relativa (para parte b): μ_r = 50000
  • Observação sobre a equação relevante (representada na figura):

    • Lei de Ampère (aplicável ao percurso circular médio): Hdl=Ienc\oint\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\mathrm{enc}}
    • A figura mostra dois condutores que atravessam o interior do toro; o corrente total encerrada pelo percurso será a soma algébrica das correntes que atravessam o laço (dependendo da orientação): Ienc=±i1±i2  .I_{\mathrm{enc}}=\pm i_1\pm i_2\;.
Resposta

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