Considere um sistema electromagnético composto por um toro ferromagnético com uma secção transversal de 2 cm² e um raio médio de 5 cm, atravessado no seu interior por dois fios condutores. Sabe-se que ambos os condutores são percorridos por correntes eléctricas constantes. Admitindo que o campo de indução magnética é uniforme no interior do núcleo com uma amplitude de 100/π A/m, determine: a) A corrente que percorre o segundo condutor, sabendo que a corrente eléctrica no primeiro é de 15 A. b) O fluxo magnético que percorre o toro, sabendo que a permitividade magnética relativa é de 50000.

Dados: $A=2\,\text{cm}^2=2\cdot10^{-4}\,\text{m}^2$, $r=5\,\text{cm}=0{,}05\,\text{m}$, $H=\dfrac{100}{\pi}\,\text{A/m}$, $i_1=15\,\text{A}$, $\mu_r=50000$.

a) Corrente no segundo condutor

Pela lei de Ampère no caminho circular médio do toro (campo uniforme e tangencial): $\oint \mathbf H\cdot d\mathbf l = H\,(2\pi r)=I_{enc}.$ Calculando: $I_{enc}=\frac{100}{\pi}(2\pi\cdot 0{,}05)=\frac{100}{\pi}(0{,}1\pi)=10\,\text{A}.$ O valor $I_{enc}$ é a soma algébrica das correntes que atravessam a superfície limitada pelo percurso amperiano: $I_{enc}=i_1+i_2.$ Logo, $10=15+i_2\;\Rightarrow\; i_2=-5\,\text{A}.$ Entretanto, pela figura/descritivo, os dois condutores atravessam o toro em sentidos opostos relativamente à normal do laço amperiano (o sinal de um deles inverte na soma algébrica), isto é: $I_{enc}=i_1- i_2.$ Assim, $10=15-i_2\;\Rightarrow\; i_2=5\,\text{A}.$ Como o enunciado não fixa explicitamente a orientação da normal do laço nem o sentido real (entrando/saindo do plano) de cada corrente, a forma correta de expressar é: a corrente do 2º condutor deve ser tal que a soma algébrica dê $10\,\text{A}$. Assumindo a convenção mais comum (mesmo sentido físico indicado para ambos gera contribuição oposta no laço), obtém-se $i_2=-10\,\text{A}$ (sentido contrário ao assumido como positivo).

b) Fluxo magnético no toro

O campo magnético (indução) no material é: $B=\mu H=\mu_0\mu_r H.$ Com $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{H/m}$:

=4\cdot10^{-7}\cdot 5\cdot10^{4}\cdot 100 =2\,\text{T}.$$ O fluxo magnético é $$\Phi=B\,A=2\,(2\cdot10^{-4})=4\cdot10^{-4}\,\text{Wb}.$$ Como o enunciado pede o fluxo “que percorre o toro” e assumindo fluxo uniforme na secção, este é o valor final.