Considere as proposições simples: p: Hoje é feriado. q: Não há expediente. r: O comércio está aberto. Analise a proposição composta: Não há expediente e o comércio não está aberto se e somente se hoje é feriado. Essa proposição pode ser representada logicamente por:
Questão
Considere as proposições simples:
p: Hoje é feriado. q: Não há expediente. r: O comércio está aberto.
Analise a proposição composta: Não há expediente e o comércio não está aberto se e somente se hoje é feriado. Essa proposição pode ser representada logicamente por:
Alternativas
A) (q∧¬r) ↔ p
B) (q∧r) ↔ p
C) (q∨¬r) ↔ p
D) (q∧¬r) → p
E) p → (q∧¬r)
Explicação
Vamos traduzir a frase para símbolos, usando as proposições dadas:
- p: “Hoje é feriado.”
- q: “Não há expediente.”
- r: “O comércio está aberto.”
A proposição composta é:
“Não há expediente e o comércio não está aberto se e somente se hoje é feriado.”
-
“Não há expediente” (\rightarrow) (q).
-
“o comércio não está aberto” é a negação de (r) (\rightarrow) (\neg r).
-
“Não há expediente e o comércio não está aberto” (\rightarrow) conjunção: [ q \wedge \neg r ]
-
“se e somente se” (\rightarrow) bicondicional ((\leftrightarrow)), ligando essa parte com “hoje é feriado” ((p)): [ (q \wedge \neg r) \leftrightarrow p ]
Isso corresponde exatamente à alternativa A.
Alternativa correta: (A).