Os polos da função G(s) = K(s+2)(s+10) / [s(s+1)(s+5)(s+15)^2] estão nos pontos:

Os polos de uma função de transferência são os valores de $s$ que anulam o denominador (e não são cancelados por fatores idênticos no numerador).

Dada

$$G(s)=\frac{K\,(s+2)\,(s+10)}{s\,(s+1)\,(s+5)\,(s+15)^2},$$

1. Identificando as raízes do denominador:

• $s=0$ (fator $s$)
• $s=-1$ (fator $s+1$)
• $s=-5$ (fator $s+5$)
• $s=-15$ com multiplicidade 2 (fator $(s+15)^2$)

2. Verificando cancelamentos com o numerador:

• O numerador tem $(s+2)$ e $(s+10)$, que não cancelam nenhum fator do denominador.

Logo, os polos são $s=0,\,-1,\,-5,\,-15$ (sendo $-15$ duplo).

Entre as alternativas, a única que lista polos corretos (ainda que não mencione o polo em $s=0$ e nem a multiplicidade) é a que contém $-1$, $-5$ e $-15$.