O restaurante do chef Silva tem leitão assado no forno como prato diário. Admita que os pesos dos leitões podem ser modelados por uma distribuição Normal de valor médio μ = 3,5 kg e desvio-padrão σ = 0,8 kg. Numa amostra de 100 leitões, qual é a probabilidade de o valor médio do peso ser superior a 4 kg?

Como $

• $X \sim \mathcal{N}(\mu=3{,}5,\,\sigma=0{,}8)$
• $n=100$

então a média amostral tem distribuição

$\overline{X} \sim \mathcal{N}\left(\mu_{\overline{X}}=\mu,\,\sigma_{\overline{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right).$

1. Desvio-padrão da média:

$\sigma_{\overline{X}}=\frac{0{,}8}{\sqrt{100}}=\frac{0{,}8}{10}=0{,}08.$

2. Padronizando o evento $\overline{X}>4$:

= P\left(Z>\frac{0{,}5}{0{,}08}\right) = P(Z>6{,}25).$$ 3) Probabilidade na normal padrão: $$P(Z>6{,}25) \approx 2{,}0\times 10^{-10}.$$ Ou seja, é uma probabilidade praticamente nula (extremamente próxima de 0).