O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com média de 300 ml e variância de 4 ml². Determine a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido entre 302 e 304 ml.

Seja $X \sim \mathcal{N}(\mu=300,\,\sigma^2=4)$. Logo, $\sigma=2$.

Queremos:

$$P(302 \le X \le 304).$$

Padronizando ($Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$):

• Para $X=302$: $z=\frac{302-300}{2}=1$.
• Para $X=304$: $z=\frac{304-300}{2}=2$.

Assim,

$$P(302 \le X \le 304)=P(1 \le Z \le 2)=\Phi(2)-\Phi(1).$$

Usando valores usuais da tabela da normal padrão: $\Phi(2)=0{,}9772$ e $\Phi(1)=0{,}8413$.

Logo,

$$\Phi(2)-\Phi(1)=0{,}9772-0{,}8413=0{,}1359 \approx 13{,}59\%.$$