Determinado atacadista efetua suas vendas por telefone. Após alguns meses, verificou-se que os pedidos se distribuem normalmente com média de 3.000 pedidos e desvio-padrão de 180 pedidos. Qual a probabilidade de que um mês selecionado ao acaso esta empresa venda entre 3360 e 3450 pedidos?

Seja $X\sim N(\mu=3000,\,\sigma=180)$. Queremos:

$$P(3360\le X\le 3450).$$

Padronizando ($Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$):

$$z_1=\frac{3360-3000}{180}=\frac{360}{180}=2,00$$ $$z_2=\frac{3450-3000}{180}=\frac{450}{180}=2,50.$$

Logo,

$$P(3360\le X\le 3450)=P(2,0\le Z\le 2,5).$$

A tabela fornecida no enunciado dá a área entre $0$ e $z$ (isto é, $P(0\le Z\le z)$). Assim:

• Para $z=2,00$: $P(0\le Z\le 2,00)=0,4772$.
• Para $z=2,50$: $P(0\le Z\le 2,50)=0,4938$.

Então,

$$P(2,0\le Z\le 2,5)=0,4938-0,4772=0,0166.$$