Distribuição Normal: Considere o faturamento de uma pequena empresa. No mês de julho foi identificado pelos analistas de dados que o faturamento segue uma distribuição normal com média de R$ 60.000,00 e desvio padrão de R$ 10.000,00. Após essas primeiras informações o gerente quer saber a chance de um faturamento maior que R$ 75.000,00. Agora, analise o caso apresentado e assinale a alternativa que apresenta o valor da chance de um faturamento maior que R$ 75.000,00.

Seja $X\sim \mathcal{N}(\mu=60000,\,\sigma=10000)$. Queremos:

$P(X>75000).$

Padronizando para a normal padrão ($Z\sim\mathcal{N}(0,1)$):

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\Rightarrow z=\frac{75000-60000}{10000}=\frac{15000}{10000}=1{,}5.$

Logo,

$P(X>75000)=P(Z>1{,}5)=1-\Phi(1{,}5).$

Da tabela (ou valor conhecido) da normal padrão, $\Phi(1{,}5)\approx 0{,}9332$. Então:

$P(Z>1{,}5)\approx 1-0{,}9332=0{,}0668.$

Alternativa correta: (A).