Considere a seguinte matriz de impacto (matriz de Leontief) acrescida do consumo induzido. Levando em conta os encadeamentos tanto para frente quanto para trás, o(s) setor(es)-chave dessa matriz é (são):

Para identificar setor(es)-chave “levando em conta os encadeamentos tanto para frente quanto para trás”, usa-se o critério clássico de Rasmussen–Hirschman aplicado à inversa de Leontief $\bar L$:

• Encadeamento para trás (backward linkage) do setor $j$: soma da coluna $j$ (quanto a economia toda precisa expandir para atender 1 unidade adicional de demanda final do setor $j$).
• Encadeamento para frente (forward linkage) do setor $i$: soma da linha $i$ (quanto o setor $i$ é acionado quando a demanda final aumenta nos diversos setores).

Um setor é “chave” quando apresenta ambos os encadeamentos acima da média (isto é, maior que a média das somas de colunas e maior que a média das somas de linhas).

A matriz é: [ \bar{L}=\begin{pmatrix} 1{,}6 & 0{,}5 & 0{,}2 & 0{,}7\ 0{,}2 & 1{,}5 & 0{,}4 & 0{,}3\ 0{,}5 & 0{,}6 & 1{,}1 & 0{,}1\ 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}2 & 1{,}4 \end{pmatrix} ]

1) Somas das colunas (para trás)

• Coluna 1: $1{,}6+0{,}2+0{,}5+0{,}4=2{,}7$
• Coluna 2: $0{,}5+1{,}5+0{,}6+0{,}2=2{,}8$
• Coluna 3: $0{,}2+0{,}4+1{,}1+0{,}2=1{,}9$
• Coluna 4: $0{,}7+0{,}3+0{,}1+1{,}4=2{,}5$

Média das colunas: $\dfrac{2{,}7+2{,}8+1{,}9+2{,}5}{4}=\dfrac{9{,}9}{4}=2{,}475$.

Acima da média (para trás): setores 1 (2,7), 2 (2,8) e 4 (2,5).

2) Somas das linhas (para frente)

• Linha 1: $1{,}6+0{,}5+0{,}2+0{,}7=3{,}0$
• Linha 2: $0{,}2+1{,}5+0{,}4+0{,}3=2{,}4$
• Linha 3: $0{,}5+0{,}6+1{,}1+0{,}1=2{,}3$
• Linha 4: $0{,}4+0{,}2+0{,}2+1{,}4=2{,}2$

Média das linhas: $\dfrac{3{,}0+2{,}4+2{,}3+2{,}2}{4}=\dfrac{9{,}9}{4}=2{,}475$.

Acima da média (para frente): apenas o setor 1 (3,0).

3) Setores-chave (acima da média em ambos)

Interseção:

• Para trás acima da média: {1, 2, 4}
• Para frente acima da média: {1}

Logo, somente o setor 1 seria chave por esse critério. Porém, como a questão pede “levando em conta os encadeamentos tanto para frente quanto para trás” e as alternativas não trazem “setor 1” isolado (ela traz, mas observe: existe a opção “setor 1.” sim), então a resposta compatível com o cálculo é setor 1.

Rechecando as opções: há “setor 1.”, então a alternativa correta é a que contém apenas o setor 1.

Alternativa correta: (a).