(Fuvest-SP) Uma certa massa de gás, inicialmente sob pressão p e com volume V, é submetida à seguinte sequência de transformações: 1. a volume constante, é aquecida até que a pressão atinja o valor 3p; 2. a pressão constante, é expandida até que o volume quadruplique; 3. a volume constante, é levada à pressão inicial; 4. a pressão constante, é levada ao volume V. a. Represente as transformações num diagrama pressão × volume. b. Qual o trabalho realizado pelo sistema?

a) Diagrama $p\times V$ (descrição do ciclo)

Estado inicial: $A=(V,\,p)$.

1. Volume constante ($V=V$): aquecer até $3p$
   $A\to B$: $B=(V,\,3p)$ (segmento vertical em $V=V$).

2. Pressão constante ($p=3p$): expandir até o volume quadruplicar
   $B\to C$: $C=(4V,\,3p)$ (segmento horizontal em $p=3p$).

3. Volume constante ($V=4V$): reduzir a pressão até a inicial
   $C\to D$: $D=(4V,\,p)$ (segmento vertical em $V=4V$).

4. Pressão constante ($p=p$): voltar ao volume $V$
   $D\to A$: $A=(V,\,p)$ (segmento horizontal em $p=p$).

Portanto, no gráfico $p\times V$ o caminho forma um retângulo com vértices: $(V,p)\to (V,3p)\to (4V,3p)\to (4V,p)\to (V,p)$, percorrido no sentido horário.

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b) Trabalho realizado pelo sistema

O trabalho é $W=\oint p\,dV$. Em transformações isocóricas ($V$ constante), $dV=0$ e o trabalho é nulo.

• Etapa 1 (isocórica): $W_1=0$.
• Etapa 2 (isobárica em $3p$): [ W_2 = 3p,(4V - V)=3p\cdot 3V=9pV. ]
• Etapa 3 (isocórica): $W_3=0$.
• Etapa 4 (isobárica em $p$), compressão de $4V$ para $V$: [ W_4 = p,(V-4V)=p\cdot(-3V)=-3pV. ]

Logo, [ W=W_1+W_2+W_3+W_4=0+9pV+0-3pV=6pV. ]

Como é positivo, o trabalho líquido é realizado pelo gás (área do retângulo: $(3p-p)(4V-V)=2p\cdot 3V=6pV$).

Resposta final: $W=6pV$.

Alternativa correta: (sem alternativas).