Em relação às transformações triângulo-estrela e estrela-triângulo, pode-se afirmar que:

Em relação às transformações triângulo-estrela e...

Alternativas

A) Se os resistores da rede forem iguais, é possível simplificar as fórmulas de transformação. Dessa forma, a resistência triângulo será três vezes maior que a resistência estrela (3RY = RΔ);

95%

B) Na transformação triângulo-estrela, cada resistor será calculado como a soma dos produtos, dois a dois, dos resistores da rede estrela, dividido pelo resistor oposto;

C) Na transformação estrela-triângulo, cada resistor será calculado como o produto dos resistores adjacentes, dividido pela soma dos três resistores da rede triângulo.

Explicação

Para as transformações estrela (Y) e triângulo (Δ), valem as relações clássicas:

Y → Δ (estrela para triângulo) Cada resistor do triângulo é dado por

R_{bc}=\frac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a},\quad R_{ca}=\frac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}.$$ Ou seja, é a **soma dos produtos dois a dois** dividida **pelo resistor oposto** (o que não está nos terminais daquele lado do Δ). 2) **Δ → Y (triângulo para estrela)** Cada resistor da estrela é dado por $$R_a=\frac{R_{ab}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}},\quad R_b=\frac{R_{ab}R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}},\quad R_c=\frac{R_{bc}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}.$$ Ou seja, é o **produto dos resistores adjacentes** dividido pela **soma dos três** resistores do triângulo. Agora, analisando as alternativas: - **A)** Se todos os resistores da estrela forem iguais ($R_a=R_b=R_c=R_Y$), então pelo caso Y→Δ: $$R_\Delta=\frac{R_YR_Y+R_YR_Y+R_YR_Y}{R_Y}=\frac{3R_Y^2}{R_Y}=3R_Y.$$ Logo, **$R_\Delta = 3R_Y$** é verdadeiro. - **B)** Diz que isso acontece na **transformação triângulo-estrela**, mas essa fórmula (soma dos produtos / oposto) é da **estrela-triângulo (Y→Δ)**. Portanto, **B é falsa**. - **C)** Diz que isso acontece na **transformação estrela-triângulo**, mas a fórmula (produto dos adjacentes / soma dos três do triângulo) é da **triângulo-estrela (Δ→Y)**. Portanto, **C é falsa**. Alternativa correta: (A).

Questão

Alternativas

Explicação

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