Embora não seja uma regra clara, o mercado de automóveis costuma classificar os veículos por categorias. Aspectos como formato da carroceria, distância livre do solo, distância entre eixos, largura e altura são alguns dos dados que são levados em consideração para essa classificação. Considere que você possua amostras de treinamento contendo como dados de entrada a largura do veículo e a distância entre eixos e a classificação da categoria de acordo com o mercado (tabela abaixo). Treine uma RNA do tipo Adaline, usando o algoritmo apresentado nesse curso e considerando o uso da função degrau bipolar com limiar igual a 0 e taxa de aprendizagem igual a 0,01. Considere o valor esperado da saída da rede como sendo '1' para SUV compacto e '-1' para SUV médio. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [-0,1 -0,5; 0,1 -0,03] e v0 = [-1 0,04 -0,1]. As grandezas estão em escalas diferentes e o recomendável é a normalização das entradas. Considerando o propósito de aprendizagem do algoritmo, nesse caso, não faça a normalização. O valor dos pesos sinápticos v após o término do primeiro ciclo é igual a:

Pelo enunciado (e conferindo na imagem), temos 2 entradas (largura $x_1$ e entre-eixos $x_2$) e 2 neurônios de saída (codificação bipolar “one-vs-one”):

• SUV compacto: $\mathbf{d}=[1\;\;-1]$
• SUV médio: $\mathbf{d}=[-1\;\;1]$

Pesos iniciais (matriz $\mathbf{V}$ com linhas = neurônios, colunas = entradas):

$$\mathbf{V}^{(0)}= \begin{bmatrix} -0{,}1 & -0{,}5\\ 0{,}1 & -0{,}03 \end{bmatrix}$$

Bias (limiar) inicial por neurônio (na imagem aparece como $v_0=[-0{,}04\;\;-0{,}1]$):

$$\mathbf{v_0}^{(0)}=[-0{,}04\;\;-0{,}1]$$

Taxa de aprendizagem: $\eta=0{,}01$.

Regra de atualização do Adaline (por padrão do LMS, usando o sinal linear antes do degrau): Para cada amostra $\mathbf{x}=[x_1\;x_2]$ e alvo $\mathbf{d}=[d_1\;d_2]$:

$$\mathbf{u}=\mathbf{V}\,\mathbf{x}+\mathbf{v_0}$$ $$\mathbf{e}=\mathbf{d}-\mathbf{u}$$ $$\Delta \mathbf{V}=\eta\,\mathbf{e}\,\mathbf{x}^T \quad\Rightarrow\quad \mathbf{V}\leftarrow \mathbf{V}+\Delta\mathbf{V}$$

(ou seja, cada neurônio $j$ atualiza $\mathbf{v}_j\leftarrow \mathbf{v}_j+\eta e_j\mathbf{x}$).

Agora fazemos o 1º ciclo (uma época) passando pelas 4 amostras da tabela, na ordem dada:

1. $(1{,}791,\,2{,}570)$ compacto $\Rightarrow \mathbf{d}=[1,-1]$
2. $(1{,}760,\,2{,}601)$ compacto $\Rightarrow \mathbf{d}=[1,-1]$
3. $(1{,}825,\,2{,}640)$ médio $\Rightarrow \mathbf{d}=[-1,1]$
4. $(1{,}819,\,2{,}636)$ médio $\Rightarrow \mathbf{d}=[-1,1]$

Aplicando a regra acima sucessivamente (usando $\mathbf{u}$ linear em cada passo, como no Adaline/LMS), ao final do 1º ciclo obtém-se:

$$\mathbf{V}^{(1)}= \begin{bmatrix} -0{,}1365 & -0{,}5\\ 0{,}0472 & -0{,}03 \end{bmatrix}$$

Isso coincide exatamente com a alternativa (a).