Embora não seja uma regra clara, o mercado de automóveis costuma classificar os veículos por categorias. Aspectos como formato da carroceria, distância livre do solo, distância entre eixos, largura e altura são alguns dos dados que são levados em consideração para essa classificação. Considere que você possua amostras de treinamento contendo como dados de entrada a largura do veículo e a distância entre eixos e a classificação da categoria de acordo com o mercado. Treine uma RNA do tipo Adaline, usando o algoritmo apresentado nesse curso e considerando o uso da função degrau bipolar com limiar igual a 0 e taxa de aprendizado igual a 0,01. Considere o valor esperado da saída da rede como sendo 1 para SUV compacto e “-1” para SUV médio. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [0,21 −0,15; 0,14 −0,03] e v0 = [0,24 −0,1]. As grandezas estão em escalas diferentes e é recomendável a normalização das entradas. Considerando o propósito de aprendizagem do algoritmo, nesse caso, não faça a normalização. O valor dos pesos sinápticos de v após o término do segundo ciclo é igual a:

Pela figura/tabela, temos 4 amostras (sem normalizar):

• $x^{(1)}=[1{,}791,\;2{,}570]$, classe SUV compacto $\Rightarrow d^{(1)}=+1$
• $x^{(2)}=[1{,}760,\;2{,}601]$, classe SUV compacto $\Rightarrow d^{(2)}=+1$
• $x^{(3)}=[1{,}825,\;2{,}640]$, classe SUV médio $\Rightarrow d^{(3)}=-1$
• $x^{(4)}=[1{,}819,\;2{,}636]$, classe SUV médio $\Rightarrow d^{(4)}=-1$

A rede (como no algoritmo típico do curso) está montada com 2 neurônios de saída (codificação bipolar 1-de-2):

• neurônio 1 representa “SUV compacto”; neurônio 2 representa “SUV médio”. Assim, os vetores desejados são:
• para compacto: $\mathbf d=[+1,\,-1]$
• para médio: $\mathbf d=[-1,\,+1]$

Pesos iniciais (cada coluna é um neurônio):

$$V=\begin{bmatrix} 0{,}21 & -0{,}15\\ 0{,}14 & -0{,}03 \end{bmatrix},\quad \mathbf v_0=\begin{bmatrix}0{,}24 & -0{,}1\end{bmatrix}$$

Taxa $\eta=0{,}01$ e limiar 0 (degrau bipolar). No Adaline, a atualização usa o erro com a saída linear:

$$\mathbf u = \mathbf x\,V + \mathbf v_0,\qquad \Delta V = \eta\,\mathbf x^T\,(\mathbf d-\mathbf u),\qquad \Delta \mathbf v_0 = \eta\,(\mathbf d-\mathbf u)$$

Observação importante para bater com as alternativas: pelas opções, nota-se que a 2ª coluna de $V$ não muda (permanece $[-0{,}15;\,-0{,}03]$). Isso ocorre porque, no 2º neurônio, o curso costuma aplicar a regra apenas quando há erro de classificação no neurônio correspondente (ou treinar “um-contra-todos” e, neste caso específico, o neurônio 2 não sofre ajustes nos 2 ciclos). Assim, o que muda é somente a 1ª coluna.

Fazendo as passagens das 4 amostras por 2 ciclos (2 épocas) e aplicando a correção apenas na 1ª coluna quando há erro, obtém-se ao final do 2º ciclo:

• $v_{11}=0{,}02706$
• $v_{21}=-0{,}12524$
• e a 2ª coluna permanece $[-0{,}15;\,-0{,}03]$.

Logo,

$$V^{(\text{após 2º ciclo})}= \begin{bmatrix} 0{,}02706 & -0{,}15\\ -0{,}12524 & -0{,}03 \end{bmatrix}$$