Um homem construiu a própria casa sem recorrer à ajuda de especialistas. Como já havia trabalhado como pedreiro, a estrutura da residência ficou muito bem executada. O problema surgiu na instalação elétrica. Durante a construção, ele instalou eletrodutos no piso e nas paredes para passar a fiação da casa. Entretanto, cometeu um erro grave: utilizou apenas um fio em cada trecho da instalação, em vez de empregar a fiação dupla necessária para manter, em todos os pontos da rede, a mesma diferença de potencial (ddp) fornecida pela fonte ligada aos pontos A e B. Conforme ilustrado na planta baixa da figura, a maior parte dos fios foi instalada sob o piso. Todos os cômodos possuíam uma lâmpada alimentada por um fio disposto no teto, ligando paredes opostas, como pode ser observado na vista 3D. Fios verticais conectavam a fiação sob o piso às extremidades dos fios que alimentavam as lâmpadas. Esses fios verticais são representados pelos pequenos círculos indicados na planta baixa. As lâmpadas instaladas deveriam operar sob uma tensão de 200 V e consumir 10 W de potência cada uma. A diferença de potencial entre os pontos A e B da residência é de 120 V. Ao testar a instalação, o homem deixou fechados todos os interruptores responsáveis por controlar as lâmpadas, exceto o de um dos banheiros (WC). Considerando que as lâmpadas se comportam como resistores ôhmicos, que os fios que ligam as lâmpadas possuem resistência desprezível e que a corrente elétrica é contínua, determine a corrente elétrica que atravessa a lâmpada da sala nessa situação. (*) Os valores de 200 V e 120 V foram adotados apenas para simplificar os cálculos, correspondendo aproximadamente às tensões de 220 V e 127 V encontradas em residências brasileiras.
Questão
Um homem construiu a própria casa sem recorrer à ajuda de especialistas. Como já havia trabalhado como pedreiro, a estrutura da residência ficou muito bem executada. O problema surgiu na instalação elétrica. Durante a construção, ele instalou eletrodutos no piso e nas paredes para passar a fiação da casa. Entretanto, cometeu um erro grave: utilizou apenas um fio em cada trecho da instalação, em vez de empregar a fiação dupla necessária para manter, em todos os pontos da rede, a mesma diferença de potencial (ddp) fornecida pela fonte ligada aos pontos A e B. Conforme ilustrado na planta baixa da figura, a maior parte dos fios foi instalada sob o piso. Todos os cômodos possuíam uma lâmpada alimentada por um fio disposto no teto, ligando paredes opostas, como pode ser observado na vista 3D. Fios verticais conectavam a fiação sob o piso às extremidades dos fios que alimentavam as lâmpadas. Esses fios verticais são representados pelos pequenos círculos indicados na planta baixa.
As lâmpadas instaladas deveriam operar sob uma tensão de 200 V e consumir 10 W de potência cada uma. A diferença de potencial entre os pontos A e B da residência é de 120 V. Ao testar a instalação, o homem deixou fechados todos os interruptores responsáveis por controlar as lâmpadas, exceto o de um dos banheiros (WC).
Considerando que as lâmpadas se comportam como resistores ôhmicos, que os fios que ligam as lâmpadas possuem resistência desprezível e que a corrente elétrica é contínua, determine a corrente elétrica que atravessa a lâmpada da sala nessa situação.
(*) Os valores de 200 V e 120 V foram adotados apenas para simplificar os cálculos, correspondendo aproximadamente às tensões de 220 V e 127 V encontradas em residências brasileiras.
Figura 1 — Visão 3D mostrando lâmpadas no teto e fios conectando paredes opostas.
Figura 2 — Planta baixa com a fiação sob o piso, pontos A e B indicados e pequenos círculos representando fios verticais que ligam à fiação do teto.
Figura 3 — Esquema dos fios verticais mostrando um interruptor e a ligação dos fios ao teto.
Alternativas
A) 30 mA
B) 5 mA
C) 10 mA
D) 8 mA
E) 20 mA
Explicação
- Resistência de cada lâmpada
As lâmpadas foram especificadas para operar a 200 V consumindo 10 W. Sendo ôhmicas:
.
- O que o erro “um fio por trecho” causa no circuito
Como ele passou apenas um condutor em vez de dois (ida e volta), a casa inteira vira uma rede com um único caminho (tipo “trilho”) e as lâmpadas, quando seus interruptores estão fechados, acabam funcionando como ligações (resistores) entre dois pontos diferentes desse mesmo fio (entre dois “nós” distintos da rede sob o piso).
Pela planta, com todos os interruptores fechados exceto o de um WC, a rede efetiva forma um “ladder” (escada) simétrica em que a lâmpada da sala conecta dois nós que, por simetria do caminho e das resistências iguais das lâmpadas conectadas, ficam com uma diferença de potencial de 40 V.
(Em outras palavras: a ddp total entre A e B é 120 V e se divide igualmente em 3 quedas iguais de 40 V nos trechos equivalentes do circuito resultante; a lâmpada da sala está exatamente entre dois nós separados por uma dessas quedas.)
- Corrente na lâmpada da sala
e :
.
Alternativa correta: (C).
Travou em outra questão? A gente resolve.
Crie sua conta grátis e resolva 3 questões por dia com explicação passo a passo, por texto ou foto.