Considere as assertivas abaixo: I. Com o 1º coeficiente de assimetria de Pearson dos valores 2; 5; 2; 6; 10, temos uma distribuição de frequências assimétrica positiva. PORQUE II. encontramos, como resultado aproximado, o valor positivo 2,011. Estabelecendo uma relação entre as assertões acima, é correto afirmar:

Vamos calcular o 1º coeficiente de assimetria de Pearson:

Ele é dado por

$A_1 = \dfrac{\bar{x} - \text{Mo}}{s}$,

em que $\bar{x}$ é a média, Mo é a moda e $s$ é o desvio-padrão.

Dados: $2, 5, 2, 6, 10$

1) Média

$\bar{x} = \dfrac{2+5+2+6+10}{5} = \dfrac{25}{5} = 5$

2) Moda

O valor que mais se repete é $2$. Logo, $\text{Mo} = 2$.

3) Desvio-padrão (populacional, que é o mais usual nesse tipo de exercício descritivo)

Desvios em relação à média 5:

• $2-5=-3 \Rightarrow (-3)^2=9$
• $5-5=0 \Rightarrow 0^2=0$
• $2-5=-3 \Rightarrow 9$
• $6-5=1 \Rightarrow 1$
• $10-5=5 \Rightarrow 25$

Soma dos quadrados: $9+0+9+1+25=44$.

Variância populacional: $\sigma^2 = \dfrac{44}{5}=8{,}8$

Desvio-padrão: $\sigma = \sqrt{8{,}8} \approx 2{,}966$

4) Coeficiente de Pearson (1º)

$A_1 = \dfrac{\bar{x} - \text{Mo}}{\sigma} = \dfrac{5-2}{2{,}966} = \dfrac{3}{2{,}966} \approx 1{,}012$

Como $A_1 > 0$, a distribuição é assimétrica positiva.

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Análise das assertivas

I. Diz que a distribuição é assimétrica positiva. Isso é verdadeiro.

II. Diz que o valor aproximado encontrado é 2,011 (positivo). Isso é falso, pois o valor (usando o 1º coeficiente de Pearson) dá aproximadamente 1,012 (ou, se alguém usar desvio-padrão amostral, daria cerca de 0,906, ainda assim bem diferente de 2,011).

Logo, a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.

Alternativa correta: (B).