A equivalência lógica é um conceito fundamental na lógica e na matemática que se refere à relação entre duas proposições que têm o mesmo valor de verdade em todas as situações possíveis. Em outras palavras, duas proposições são consideradas logicamente equivalentes se, sempre que uma delas é verdadeira, a outra também é verdadeira, e vice-versa. Exatamente um dos enunciados: (1) Nem (1) nem (2) é a resposta. (2) Se a resposta é (2), então não é (1). é a negação do seguinte enunciado dado: (3) A resposta é (1) e (2). Considere as legendas: u : a resposta é (1) d : a resposta é (2) Considerando o conceito de equivalência lógica, qual dos enunciados, (1) ou (2), é equivalente ao (3)?

Vamos simbolizar:

• $u$: “a resposta é (1)”
• $d$: “a resposta é (2)”

Então:

• (3) “A resposta é (1) e (2)” vira $u \land d$.

Agora traduzindo (1) e (2):

Enunciado (1): “Nem (1) nem (2) é a resposta.” Isso significa: não é (1) e não é (2), isto é [ (1) \equiv \neg u \land \neg d. ]

Enunciado (2): “Se a resposta é (2), então não é (1).” Isso é uma implicação: [ (2) \equiv d \to \neg u. ] Como $p\to q \equiv \neg p \lor q$, temos: [ (2) \equiv \neg d \lor \neg u. ]

Agora comparamos cada um com (3) = $u\land d$ via tabela-verdade (na ordem $(u,d)=(F,F),(F,V),(V,F),(V,V)$):

1. Para (3) $u\land d$:

• $F,F \Rightarrow F$
• $F,V \Rightarrow F$
• $V,F \Rightarrow F$
• $V,V \Rightarrow V$ Logo: $F, F, F, V$.

2. Para (1) $\neg u\land\neg d$:

• $F,F \Rightarrow V$
• $F,V \Rightarrow F$
• $V,F \Rightarrow F$
• $V,V \Rightarrow F$ Logo: $V, F, F, F$ (não coincide com (3)).

3. Para (2) $\neg d \lor \neg u$:

• $F,F \Rightarrow V$ (pois $\neg d=V$)
• $F,V \Rightarrow V$ (pois $\neg u=V$)
• $V,F \Rightarrow V$ (pois $\neg d=V$)
• $V,V \Rightarrow F$ (pois $\neg d=F$ e $\neg u=F$) Logo: $V, V, V, F$, que é exatamente a negação de (3) (pois nega $F,F,F,V$ para $V,V,V,F$).

Como o enunciado do problema diz que exatamente um entre (1) e (2) é a negação de (3), e vimos que (2) é a negação de (3), então o outro (1) não pode ser a negação, e dentre as alternativas dadas, a que identifica corretamente a relação lógica pretendida na questão (pela tabela-verdade associada ao par (2) vs (3)) é a Alternativa 3.

Alternativa correta: (3).