A equivalência lógica é um conceito fundamental na lógica e na matemática. Exatamente um dos enunciados: (1) Nem (1) nem (2) é a resposta. (2) Se a resposta é (2), então não é (1). é a negação do seguinte enunciado dado: (3) A resposta é (1) e (2). Considere as legendas: u : a resposta é (1) , d : a resposta é (2). Considerando o conceito de equivalência lógica, qual dos enunciados, (1) ou (2), é equivalente ao (3)?

Pelas legendas:

• $u$: “a resposta é (1)”
• $d$: “a resposta é (2)”

O enunciado (3) diz: “A resposta é (1) e (2)”, ou seja: [ (3) \equiv u \land d. ]

A negação de (3) é: [ \neg(u\land d) \equiv \neg u \lor \neg d ] (pela Lei de De Morgan).

Agora traduzindo (1) e (2) em lógica proposicional:

(1) “Nem (1) nem (2) é a resposta” significa “não é (1) e não é (2)”: [ (1) \equiv \neg u \land \neg d. ] Isso não é equivalente a $\neg u \lor \neg d$.

(2) “Se a resposta é (2), então não é (1)” é: [ (2) \equiv d \to \neg u. ] E sabemos que: [ d \to \neg u \equiv \neg d \lor \neg u. ] Por comutatividade do “ou”: [ \neg d \lor \neg u \equiv \neg u \lor \neg d. ] Logo, [ (2) \equiv \neg u \lor \neg d \equiv \neg(u\land d). ]

Como o enunciado diz que exatamente um entre (1) e (2) é a negação de (3), concluímos corretamente que o (2) é essa negação, e portanto é o enunciado logicamente associado (equivalente à negação de (3)).

Alternativa correta: (2).