Duas esferas de aço A e B, de mesma massa, estão sobre uma superfície horizontal lisa. A esfera B, inicialmente em repouso, é atingida obliquamente pela esfera A, que se movia com velocidade de 2,0 m/s. Após a colisão, A passa a se mover com velocidade de 1,5 m/s, formando um ângulo de 30º com a direção inicial. Determine a velocidade adquirida por B.

Como a superfície é lisa, não há impulso externo horizontal; assim, conserva-se a quantidade de movimento (vetorial) no plano.

Considere a direção inicial do movimento de A como eixo $x$.

• Antes da colisão: $\vec p_i = m\,(2{,}0\,\hat i)$ (pois B está em repouso).
• Depois da colisão:
  • A fica com $v_A'=1{,}5\,\text{m/s}$ a $30^\circ$ da direção inicial.
  • B fica com velocidade $\vec v_B'$ desconhecida.

Conservação do momento linear em componentes:

Componente $x$

[ m\cdot 2{,}0 = m\cdot 1{,}5\cos 30^\circ + m,v_{Bx} ] [ v_{Bx} = 2{,}0 - 1{,}5\cos 30^\circ ] Como $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}866$: [ v_{Bx} = 2{,}0 - 1{,}5(0{,}866) = 2{,}0 - 1{,}299 = 0{,}701,\text{m/s} ]

Componente $y$

Inicialmente $p_y=0$. Logo: [ 0 = m\cdot 1{,}5\sin 30^\circ + m,v_{By} ] [ v_{By} = -1{,}5\sin 30^\circ ] Como $\sin 30^\circ = 0{,}5$: [ v_{By} = -1{,}5(0{,}5) = -0{,}75,\text{m/s} ]

Módulo da velocidade de B

[ v_B = \sqrt{v_{Bx}^2+v_{By}^2} = \sqrt{(0{,}701)^2 + (-0{,}75)^2} ] [ v_B = \sqrt{0{,}491 + 0{,}563} = \sqrt{1{,}054} \approx 1{,}03,\text{m/s} ] Pela aproximação numérica, isso corresponde à opção 1,05 m/s.

Alternativa correta: (d).