Calcule o número de Pearson da correlação das duas variáveis abaixo.

Pelos dados da tabela (confirmados na imagem):

$X$ (horas) = $[95,\ 30,\ 70,\ 90,\ 70,\ 60,\ 150]$

$Y$ (peças) = $[399,\ 121,\ 230,\ 376,\ 361,\ 224,\ 546]$

O coeficiente de correlação de Pearson é

$r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\;\sum (y_i-\bar y)^2}}.$

1. Médias:

$\bar x=\dfrac{95+30+70+90+70+60+150}{7}=\dfrac{565}{7}\approx 80{,}7143$

$\bar y=\dfrac{399+121+230+376+361+224+546}{7}=\dfrac{2257}{7}\approx 322{,}4286$

2. Somatórios (usando desvios $d x_i=x_i-\bar x$ e $d y_i=y_i-\bar y$):

$S_{xy}=\sum d x_i d y_i \approx 32042{,}8571$

$S_{xx}=\sum d x_i^2 \approx 9107{,}1429$

$S_{yy}=\sum d y_i^2 \approx 133525{,}7143$

3. Correlação:

=\frac{32042{,}8571}{\sqrt{(9107{,}1429)(133525{,}7143)}}\approx \frac{32042{,}8571}{34882{,}2368}\approx 0{,}9185.$$ Interpretação: correlação linear **forte e positiva** (quanto mais horas trabalhadas, maior tende a ser a produção). Alternativa correta: $r \approx 0{,}9185$.