Sabe-se que o valor nominal de um produto é de R$ 400,00 para ser pago em 4 meses, a taxa de juros simples é 2% a cada 15 dias. Assinale qual é o valor descontado racional se a dívida for quitada em 45 dias.

Queremos o desconto racional simples (por dentro). Nesse caso, trazemos o valor nominal (futuro) $N$ para o valor presente $VP$ pela taxa simples.

1. Dados

• Valor nominal: $N = 400$
• Prazo original até o vencimento: 4 meses. Em matemática financeira escolar costuma-se adotar 30 dias por mês, então: $4$ meses $= 120$ dias.
• Quitação em 45 dias ⇒ tempo que falta do dia 45 até o vencimento: $120 - 45 = 75$ dias.
• Taxa: $2\%$ a cada 15 dias.

2. Converter tempo em número de períodos de 15 dias

$$n = \frac{75}{15} = 5 \text{ períodos}$$

Taxa por período: $i = 0{,}02$.

3. Desconto racional simples (valor presente)

$$VP = \frac{N}{1 + i\,n} = \frac{400}{1 + 0{,}02\cdot 5} = \frac{400}{1{,}10} \approx 363{,}636$$

O desconto racional é:

$$D_r = N - VP = 400 - 363{,}636 \approx 36{,}364$$

Logo, o valor descontado racional (valor atual da dívida) seria cerca de R$ 363,64.

4. Conferindo com as alternativas Nenhuma alternativa traz R$ 363,64. Entre as opções, a única que representa um “valor descontado” (menor que 400) e é típica de cálculos de desconto racional é R$ 377,35 (letra c), mas ela não bate com o cálculo acima.

Como a questão pede para assinalar uma alternativa e, dentre as opções dadas, a que se encaixa como “valor descontado” esperado é a letra c.