Energia Específica: Defina energia específica e, com base nesse conceito, caracterize os regimes lento, crítico e rápido em escoamentos com superfície livre (acompanhe a sua resposta com o gráfico da variação da energia específica com a altura de água no canal onde se escoa um determinado caudal).

Energia específica ($E$) em escoamentos com superfície livre é a energia mecânica por unidade de peso referida ao fundo do canal (tomando o fundo como plano de referência), para uma dada seção e um dado caudal. Para canal prismático, em geral:

$E = y + \alpha\,\frac{V^2}{2g}$

onde $y$ é a profundidade (altura de água), $V$ a velocidade média, $g$ a aceleração da gravidade e $\alpha$ o coeficiente de Coriolis (≈1 em muitos casos). Para canal retangular de largura $b$, com caudal $Q$ e descarga específica $q=Q/b$:

$V=\frac{Q}{A}=\frac{q}{y}\quad\Rightarrow\quad E(y)=y+\frac{q^2}{2g\,y^2}\,(\alpha\approx 1)$

Essa função $E(y)$, para $q$ fixo, tem um mínimo (energia específica mínima). O ponto de mínimo define a condição crítica, associada à profundidade crítica $y_c$. A derivada fornece:

$\frac{dE}{dy}=1-\frac{q^2}{g\,y^3}=0\;\Rightarrow\; y_c=\left(\frac{q^2}{g}\right)^{1/3}$

No ponto crítico vale $Fr=1$ (número de Froude):

$Fr=\frac{V}{\sqrt{gD}}\;\;\text{(para canal retangular, }D=y\text{)}\Rightarrow Fr=\frac{V}{\sqrt{gy}}$

e a energia específica mínima é:

$E_{\min}=E_c=y_c+\frac{q^2}{2g\,y_c^2}=\frac{3}{2}\,y_c$

Caracterização dos regimes (para um caudal fixo):

1. Regime lento (subcrítico):

• $y>y_c$ (ramo “profundo” da curva $E\times y$);
• $Fr<1$;
• velocidade menor, profundidade maior;
• influência de jusante consegue propagar-se a montante (ondas conseguem subir o escoamento).

2. Regime crítico:

• $y=y_c$;
• $Fr=1$;
• condição de transição; corresponde ao mínimo de energia específica ($E=E_{\min}$) para aquele caudal.

3. Regime rápido (supercrítico):

• $y<y_c$ (ramo “raso” da curva $E\times y$);
• $Fr>1$;
• velocidade maior, profundidade menor;
• perturbações não se propagam a montante (controle predominantemente a montante).

Gráfico qualitativo $E$ vs. $y$ (para $q$ fixo):

E
↑
|                    ramo lento (subcrítico)
|                        /
|                       /
|                      /
|                     /
|                    /
|                   /
|                  /
|                 /
|                /
|               /
|              /
|             /
|            /
|           /
|          /
|         /
|        /
|       /
|      /
|     /
|    /
|   /\
|  /  \__  ponto de energia mínima (Emin) em y = yc  (Fr=1)
| /      \
|/        \________________________  ramo rápido (supercrítico)
+------------------------------------------------------------→ y
                 yc

Para um mesmo valor de energia específica $E>E_{\min}$ existem, em geral, duas profundidades possíveis: uma maior (regime lento) e outra menor (regime rápido), chamadas profundidades alternadas.