As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostra a figura. Determine as intensidades de F1 e F2 para equilíbrio. Suponha que θ = 60°.

Pela figura, todas as forças são concorrentes na junta $O$; logo, a condição de equilíbrio é $\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0.$

1) Decomposição das forças conhecidas (adotando $+x$ para a direita e $+y$ para cima):

• Força de 5 kN faz 30° acima do eixo $-x$, isto é, direção a 150° a partir de $+x$:

$$F_{5x}=5\cos 150^\circ = 5(-\cos 30^\circ)= -4{,}330,\quad F_{5y}=5\sin 150^\circ = 5(\sin 30^\circ)= +2{,}500\,\text{kN}.$$

• Força de 7 kN tem a direção indicada pelo triângulo 3–4–5, apontando para baixo e para a esquerda:

$$F_{7x}= -7\left(\frac{4}{5}\right)= -5{,}600,\quad F_{7y}= -7\left(\frac{3}{5}\right)= -4{,}200\,\text{kN}.$$

2) Decomposição das forças desconhecidas

• $F_2$ está 70° em relação ao eixo $y$ (como indicado). Portanto, em relação a $+x$ faz $20^\circ$ acima do eixo $x$:

$$F_{2x}=F_2\cos 20^\circ,\qquad F_{2y}=F_2\sin 20^\circ.$$

• $F_1$ faz um ângulo $\theta=60^\circ$ abaixo do eixo $+x$:

$$F_{1x}=F_1\cos 60^\circ,\qquad F_{1y}=-F_1\sin 60^\circ.$$

3) Equações de equilíbrio

Somando em $x$:

$$\sum F_x=F_1\cos 60^\circ+F_2\cos 20^\circ-4{,}330-5{,}600=0$$ $$0{,}5F_1+0{,}9397F_2=9{,}930\quad (1)$$

Somando em $y$:

$$\sum F_y=-F_1\sin 60^\circ+F_2\sin 20^\circ+2{,}500-4{,}200=0$$ $$-0{,}8660F_1+0{,}3420F_2=1{,}700\quad (2)$$

4) Resolução do sistema

De (1):

$$F_1=2(9{,}930-0{,}9397F_2)=19{,}86-1{,}8794F_2.$$

Substituindo em (2):

$$-0{,}8660(19{,}86-1{,}8794F_2)+0{,}3420F_2=1{,}700$$ $$-17{,}20+ (1{,}627+0{,}342)F_2=1{,}700$$ $$1{,}969F_2=18{,}90\Rightarrow F_2\approx 9{,}60\ \text{kN}.$$

Então:

$$F_1=19{,}86-1{,}8794(9{,}60)\approx 1{,}83\ \text{kN}.$$

Logo, para equilíbrio, $F_1 \approx 1{,}83\ \text{kN}$ e $F_2 \approx 9{,}60\ \text{kN}$.

Alternativa correta: (sem alternativas).