A proposição ¬(P → Q) é logicamente equivalente a:

Questão

Alternativas

A) ¬ P ∨ Q

Resposta certa

B) P ∧ ¬ Q

C) ¬ P ∧ ¬ Q

D) P ∨ ¬ Q

E) ¬ P → ¬ Q

Explicação

Para achar uma equivalência lógica de ¬(P → Q), usamos a equivalência do condicional:

$P \to Q \equiv \neg P \vee Q$
Negando os dois lados:

$\neg(P \to Q) \equiv \neg(\neg P \vee Q)$

Aplicando De Morgan:

$\neg(\neg P \vee Q) \equiv (\neg\neg P) \wedge (\neg Q)$

Simplificando a dupla negação:

$(\neg\neg P) \wedge (\neg Q) \equiv P \wedge \neg Q$

Portanto, ¬(P → Q) é equivalente a $P \wedge \neg Q$ .

equivalencias-logicas logica logica-proposicional

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