A proposição ¬(P → Q) é logicamente equivalente a:

Questão

A proposição ¬(P → Q) é logicamente equivalente a:

Alternativas

A) ¬ P ∨ Q

B) P ∧ ¬ Q

98%

C) ¬ P ∧ ¬ Q

D) P ∨ ¬ Q

E) ¬ P → ¬ Q

Explicação

Para achar uma equivalência lógica de ¬(P → Q), usamos a equivalência do condicional:

  1. P→Q≡¬P∨QP \to Q \equiv \neg P \vee Q

  2. Negando os dois lados:

¬(P→Q)≡¬(¬P∨Q)\neg(P \to Q) \equiv \neg(\neg P \vee Q)

  1. Aplicando De Morgan:

¬(¬P∨Q)≡(¬¬P)∧(¬Q)\neg(\neg P \vee Q) \equiv (\neg\neg P) \wedge (\neg Q)

  1. Simplificando a dupla negação:

(¬¬P)∧(¬Q)≡P∧¬Q(\neg\neg P) \wedge (\neg Q) \equiv P \wedge \neg Q

Portanto, ¬(P → Q) é equivalente a P∧¬QP \wedge \neg Q.

Alternativa correta: (B).

equivalencias-logicaslogicalogica-proposicional

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