Calcule as forças de avanço e recuo dos cilindros abaixo:

Questão

Calcule as forças de avanço e recuo dos cilindros abaixo:

Imagem 1
ExercícioØ êmboloØ hastePressão
110 mm4 mm2 bar
220 mm8 mm58,0151 psi (lbf/pol²)
310 mm4 mm6 bar
43,2 cm1,2 cm87,0226 psi
56,3 cm2,0 cm6 bar
6160 mm40 mm10 bar
70,32 m0,063 m1000 Kpa

Resposta

Forças (avanço e recuo) calculadas para cada cilindro (em N):

  1. Ø êmbolo 10 mm, Ø haste 4 mm, 2 bar
  • Avanço: 15,71 N
  • Recuo: 13,20 N
  1. Ø êmbolo 20 mm, Ø haste 8 mm, 58,0151 psi
  • Avanço: 125,66 N
  • Recuo: 105,55 N
  1. Ø êmbolo 10 mm, Ø haste 4 mm, 6 bar
  • Avanço: 47,12 N
  • Recuo: 39,60 N
  1. Ø êmbolo 3,2 cm, Ø haste 1,2 cm, 87,0226 psi
  • Avanço: 498,23 N
  • Recuo: 428,17 N
  1. Ø êmbolo 6,3 cm, Ø haste 2,0 cm, 6 bar
  • Avanço: 1870,35 N
  • Recuo: 1681,86 N
  1. Ø êmbolo 160 mm, Ø haste 40 mm, 10 bar
  • Avanço: 20106,19 N
  • Recuo: 18849,56 N
  1. Ø êmbolo 0,32 m, Ø haste 0,063 m, 1000 kPa
  • Avanço: 80424,77 N
  • Recuo: 77307,88 N

Explicação

Para cilindros pneumáticos/hidráulicos, usamos:

  • Área do êmbolo: Ap=πD24A_p=\dfrac{\pi D^2}{4}
  • Área da haste: Ah=πd24A_h=\dfrac{\pi d^2}{4}
  • Área efetiva no recuo (lado anular): Ar=Ap−AhA_r=A_p-A_h
  • Força de avanço: Fav=P⋅ApF_{av}=P\cdot A_p
  • Força de recuo: Frec=P⋅ArF_{rec}=P\cdot A_r

Onde DD é o diâmetro do êmbolo e dd o diâmetro da haste.

Conversões de pressão usadas:

  • 1 bar=105 Pa1\,\text{bar}=10^5\,\text{Pa}
  • 1 psi=6894,757 Pa1\,\text{psi}=6894{,}757\,\text{Pa}
  • 1 kPa=103 Pa1\,\text{kPa}=10^3\,\text{Pa}

A seguir, em cada item calculo ApA_p, AhA_h, ArA_r e aplico F=P⋅AF=P\cdot A (sempre em SI: PP em Pa e AA em m², resultando FF em N).

  1. D=10 mm=0,010 mD=10\,\text{mm}=0{,}010\,\text{m}, d=4 mm=0,004 md=4\,\text{mm}=0{,}004\,\text{m}, P=2 bar=2⋅105 PaP=2\,\text{bar}=2\cdot10^5\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,010)24=7,85398×10−5A_p=\frac{\pi(0{,}010)^2}{4}=7{,}85398\times10^{-5}
  • Ah=π(0,004)24=1,25664×10−5A_h=\frac{\pi(0{,}004)^2}{4}=1{,}25664\times10^{-5}
  • Ar=6,59734×10−5A_r=6{,}59734\times10^{-5}
  • Fav=2⋅105⋅Ap=15,71 NF_{av}=2\cdot10^5\cdot A_p=15{,}71\,\text{N}
  • Frec=2⋅105⋅Ar=13,20 NF_{rec}=2\cdot10^5\cdot A_r=13{,}20\,\text{N}
  1. D=20 mm=0,020 mD=20\,\text{mm}=0{,}020\,\text{m}, d=8 mm=0,008 md=8\,\text{mm}=0{,}008\,\text{m}, P=58,0151 psiP=58{,}0151\,\text{psi}
  • P=58,0151⋅6894,757=399999,96 Pa≈4,0×105 PaP=58{,}0151\cdot6894{,}757=399999{,}96\,\text{Pa}\approx4{,}0\times10^5\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,020)24=3,14159×10−4A_p=\frac{\pi(0{,}020)^2}{4}=3{,}14159\times10^{-4}
  • Ah=π(0,008)24=5,02655×10−5A_h=\frac{\pi(0{,}008)^2}{4}=5{,}02655\times10^{-5}
  • Ar=2,63894×10−4A_r=2{,}63894\times10^{-4}
  • Fav=P⋅Ap=125,66 NF_{av}=P\cdot A_p=125{,}66\,\text{N}
  • Frec=P⋅Ar=105,55 NF_{rec}=P\cdot A_r=105{,}55\,\text{N}
  1. Mesmo DD e dd do item (1), mas P=6 bar=6⋅105 PaP=6\,\text{bar}=6\cdot10^5\,\text{Pa}
  • Fav=6⋅105⋅7,85398×10−5=47,12 NF_{av}=6\cdot10^5\cdot7{,}85398\times10^{-5}=47{,}12\,\text{N}
  • Frec=6⋅105⋅6,59734×10−5=39,60 NF_{rec}=6\cdot10^5\cdot6{,}59734\times10^{-5}=39{,}60\,\text{N}
  1. D=3,2 cm=0,032 mD=3{,}2\,\text{cm}=0{,}032\,\text{m}, d=1,2 cm=0,012 md=1{,}2\,\text{cm}=0{,}012\,\text{m}, P=87,0226 psiP=87{,}0226\,\text{psi}
  • P=87,0226⋅6894,757=599999,99 Pa≈6,0×105 PaP=87{,}0226\cdot6894{,}757=599999{,}99\,\text{Pa}\approx6{,}0\times10^5\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,032)24=8,04248×10−4A_p=\frac{\pi(0{,}032)^2}{4}=8{,}04248\times10^{-4}
  • Ah=π(0,012)24=1,13097×10−4A_h=\frac{\pi(0{,}012)^2}{4}=1{,}13097\times10^{-4}
  • Ar=6,91150×10−4A_r=6{,}91150\times10^{-4}
  • Fav=P⋅Ap=498,23 NF_{av}=P\cdot A_p=498{,}23\,\text{N}
  • Frec=P⋅Ar=428,17 NF_{rec}=P\cdot A_r=428{,}17\,\text{N}
  1. D=6,3 cm=0,063 mD=6{,}3\,\text{cm}=0{,}063\,\text{m}, d=2,0 cm=0,020 md=2{,}0\,\text{cm}=0{,}020\,\text{m}, P=6 bar=6⋅105 PaP=6\,\text{bar}=6\cdot10^5\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,063)24=3,11725×10−3A_p=\frac{\pi(0{,}063)^2}{4}=3{,}11725\times10^{-3}
  • Ah=π(0,020)24=3,14159×10−4A_h=\frac{\pi(0{,}020)^2}{4}=3{,}14159\times10^{-4}
  • Ar=2,80309×10−3A_r=2{,}80309\times10^{-3}
  • Fav=6⋅105⋅Ap=1870,35 NF_{av}=6\cdot10^5\cdot A_p=1870{,}35\,\text{N}
  • Frec=6⋅105⋅Ar=1681,86 NF_{rec}=6\cdot10^5\cdot A_r=1681{,}86\,\text{N}
  1. D=160 mm=0,160 mD=160\,\text{mm}=0{,}160\,\text{m}, d=40 mm=0,040 md=40\,\text{mm}=0{,}040\,\text{m}, P=10 bar=106 PaP=10\,\text{bar}=10^6\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,160)24=2,01062×10−2A_p=\frac{\pi(0{,}160)^2}{4}=2{,}01062\times10^{-2}
  • Ah=π(0,040)24=1,25664×10−3A_h=\frac{\pi(0{,}040)^2}{4}=1{,}25664\times10^{-3}
  • Ar=1,88496×10−2A_r=1{,}88496\times10^{-2}
  • Fav=106⋅Ap=20106,19 NF_{av}=10^6\cdot A_p=20106{,}19\,\text{N}
  • Frec=106⋅Ar=18849,56 NF_{rec}=10^6\cdot A_r=18849{,}56\,\text{N}
  1. D=0,32 mD=0{,}32\,\text{m}, d=0,063 md=0{,}063\,\text{m}, P=1000 kPa=106 PaP=1000\,\text{kPa}=10^6\,\text{Pa}
  • Ap=π(0,32)24=8,04248×10−2A_p=\frac{\pi(0{,}32)^2}{4}=8{,}04248\times10^{-2}
  • Ah=π(0,063)24=3,11725×10−3A_h=\frac{\pi(0{,}063)^2}{4}=3{,}11725\times10^{-3}
  • Ar=7,73075×10−2A_r=7{,}73075\times10^{-2}
  • Fav=106⋅Ap=80424,77 NF_{av}=10^6\cdot A_p=80424{,}77\,\text{N}
  • Frec=106⋅Ar=77307,88 NF_{rec}=10^6\cdot A_r=77307{,}88\,\text{N}

Como não há alternativas de múltipla escolha, o resultado final são as forças de avanço e recuo em newtons para cada exercício.

Alternativa correta: (sem alternativas).

calculo-de-forcashidraulicamecanicapneumatica
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