Todos os membros de um grupo possuem até 30 anos de idade e foram entrevistados. A tabela a seguir mostra a frequência de alguns dados referentes às idades dos entrevistados, agregados em diferentes classes, algumas das quais possuem sobreposição. O número de entrevistados que possuem 28 anos é

Seja $n_k$ o número de entrevistados com $k$ anos.

Da tabela:

• Até 18 anos: $n_{\le 18}=21$.
• De 19 a 27 anos: $n_{19\text{ a }27}=30$.
• De 19 a 22 anos: $n_{19\text{ a }22}=20$.
• De 23 a 28 anos: $n_{23\text{ a }28}=34$.
• De 28 a 30 anos: $n_{28\text{ a }30}=46$.

1. Primeiro, obtenha a quantidade de pessoas de 23 a 27 anos (interseção “23 a 28” com “19 a 27”):

Como $[19,27]$ é a união disjunta de $[19,22]$ e $[23,27]$, temos:

$$n_{23\text{ a }27}=n_{19\text{ a }27}-n_{19\text{ a }22}=30-20=10.$$

2. Agora use a classe de 23 a 28:

A classe $[23,28]$ é a união disjunta de $[23,27]$ e do grupo com 28 anos:

$$n_{23\text{ a }28}=n_{23\text{ a }27}+n_{28}.$$

Substituindo:

$$34=10+n_{28} \Rightarrow n_{28}=24.$$

Logo, o número de entrevistados com 28 anos é 24.