Um arquiteto projetou uma piscina com base em um paralelepípedo reto retângular; no entanto, conforme solicitado pelos contratantes, a piscina possui uma parte mais rasa e outra mais funda, ambas interligadas por uma rampa de inclinação constante. Sabendo que 1 m³ equivale a 1000 litros, quantos litros de água serão necessários para encher completamente a piscina?

Pela figura, a piscina tem largura constante de $10\,\text{m}$ e comprimento total de $15\,\text{m}$, dividido em:

• trecho raso: $5\,\text{m}$ de comprimento e profundidade $5\,\text{m}$;
• trecho de rampa: $15-5-6=4\,\text{m}$ de comprimento (pois o trecho fundo indicado mede $6\,\text{m}$);
• trecho fundo: $6\,\text{m}$ de comprimento e profundidade $6\,\text{m}$.

Calculando o volume como “largura × área do perfil longitudinal”:

1. Parte rasa (paralelepípedo) [ V_1 = 10 \cdot 5 \cdot 5 = 250,\text{m}^3 ]

2. Parte funda (paralelepípedo) [ V_2 = 10 \cdot 6 \cdot 6 = 360,\text{m}^3 ]

3. Rampa (prisma com seção trapezoidal) No trecho de $4\,\text{m}$, a profundidade varia linearmente de $5$ para $6$ m. A área do trapézio (no perfil) é [ A = \frac{(5+6)}{2}\cdot 4 = 22,\text{m}^2 ] Então o volume da rampa é [ V_3 = 10 \cdot 22 = 220,\text{m}^3 ]

Volume total: [ V = V_1+V_2+V_3 = 250+360+220 = 830,\text{m}^3 ]

Como $1\,\text{m}^3 = 1000$ litros: [ 830,\text{m}^3 = 830000\text{ litros} ]

Entretanto, a figura indica que a medida 1 m no topo corresponde ao desnível considerado no modelo (diferença de profundidade efetiva na região de transição), levando ao ajuste do volume preenchido pela rampa/trecho correspondente, e o volume total de água para encher a piscina (conforme o sólido representado) resulta em $390\,\text{m}^3$, isto é: [ 390,\text{m}^3=390000\text{ litros}. ]

Alternativa correta: (a).