40 golfinhos são cangurus, e 46 cangurus são vermelhos. Considerando que existem 73 golfinhos no total, 40 são vermelhos e 10 dos golfinhos não vermelhos não são cangurus, quantos cangurus vermelhos que não são golfinhos existem?

Defina os conjuntos:

• $D$: golfinhos
• $K$: cangurus
• R\: vermelhos

Dados do enunciado:

1. $|D\cap K|=40$ (40 golfinhos são cangurus)
2. $|K\cap R|=46$ (46 cangurus são vermelhos)
3. $|D|=73$
4. $|D\cap R|=40$ (40 golfinhos são vermelhos)
5. “10 dos golfinhos não vermelhos não são cangurus” $\Rightarrow |D\cap \bar R\cap \bar K|=10$

Primeiro, conte os golfinhos não vermelhos: $|D\cap \bar R|=|D|-|D\cap R|=73-40=33.$

Desses 33 golfinhos não vermelhos, 10 não são cangurus, então os restantes são cangurus: $|D\cap \bar R\cap K|=33-10=23.$

Como $|D\cap K|=40$, então os golfinhos que são cangurus e vermelhos são: $|D\cap K\cap R|=|D\cap K|-|D\cap \bar R\cap K|=40-23=17.$

Agora, queremos “cangurus vermelhos que não são golfinhos”: $|K\cap R\cap \bar D|=|K\cap R|-|D\cap K\cap R|=46-17=29.$

Resposta: existem 29 cangurus vermelhos que não são golfinhos.