Topografia: Calcular o grau da curva circular simples de um projeto com ângulo central 42°26'; PI = 54 + 15,4 m; Região plana; classe II.

Em projetos rodoviários/ferroviários no Brasil, o grau da curva (G) geralmente é definido como o ângulo central correspondente a uma corda padrão de 20 m (definição por corda). Assim,

1. Dados do enunciado:

• Ângulo central: $\Delta = 42^\circ 26'$.
• PI = 54 + 15,4 m (estaca/progressiva do PI).
• Região plana; classe II.

2. Observação importante (consistência dos dados):

• Para calcular o grau da curva $G$, é indispensável conhecer o raio R\ (ou alguma grandeza equivalente, como desenvolvimento $L$, tangente $T$, estacas do PC/PT, etc.).
• O ângulo central $\Delta$ e a posição do PI não determinam R\ sozinhos. Eles permitem, por exemplo, relacionar $T$ e R\ via $T = R\tan(\Delta/2)$, mas ainda falta $T$ (ou R\).
• As informações “região plana; classe II” normalmente servem para definir velocidade diretriz e raio mínimo, mas o enunciado não fornece a norma/tabela a ser usada (DNIT/DNER, DER específico) nem a velocidade adotada; além disso, mesmo com $R_{\min}$, não fica garantido que o projeto usará exatamente o mínimo.

3. Fórmula do grau da curva (por corda de 20 m): Se a corda padrão é $c=20\,\text{m}$, então

$$G = 2\arcsin\left(\frac{c}{2R}\right)=2\arcsin\left(\frac{10}{R}\right).$$

(Em graus.)

4. O que falta para chegar a um número:

• Precisamos de R\ (ou de $T$, ou de $L$, ou de PC/PT, ou de estacas com distâncias que permitam determinar R\).

Portanto, não é possível calcular numericamente o grau da curva apenas com $\Delta$ e a progressiva do PI.

Se você me disser o raio adotado (ou a velocidade diretriz e a norma/tabela para classe II em região plana, assumindo uso do $R_{\min}$), eu calculo imediatamente o valor de $G$.

Alternativa correta: (não se aplica).