(Mackenzie-SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será

Para satélites orbitando o mesmo planeta, vale a 3ª lei de Kepler:

$\frac{T^2}{r^3}=\text{constante}$

Logo, para dois satélites:

$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3$

Dados: $T_1=32$, $T_2=256$ e $r_1=1$.

1. Razão dos períodos: $\frac{T_2}{T_1}=\frac{256}{32}=8$

2. Aplicando na lei: $8^2=\left(\frac{r_2}{1}\right)^3 \Rightarrow 64=r_2^3$

3. Extraindo a raiz cúbica: $r_2=\sqrt[3]{64}=4$

Portanto, o raio da órbita do segundo satélite é 4 unidades.

Alternativa correta: (D).