Considere a figura a seguir que representa uma seção vertical de um modelo de blocos de um corpo mineral convertido em um modelo de blocos econômico. Cada bloco abaixo é uma fração do depósito mineral, sendo os valores das células o valor econômico do bloco. Com base no valor líquido desses blocos determine o limite da cava final e a relação estéril/minério geral (E/M). Regras: - Blocos com valor menor que zero irão para a pilha de estéril (Não serão beneficiados), blocos com valor maior ou igual a zero irão para a usina de concentração; - O ângulo de talude geral definido para a cava é de 45 graus e os blocos têm igual dimensão, na vertical e na horizontal. Deste modo, para lavrar um bloco inferior é necessário lavrar o imediatamente superior e o vizinho superior à direita/esquerda.

Vamos determinar (i) quais blocos devem ser lavrados respeitando taludes de 45° e (ii) classificar, dentre os lavrados, quais são minério (valor $\ge 0$) e quais são estéril (valor $<0$). A relação E/M será:

$\text{E/M} = \frac{\#\text{blocos lavrados com valor}<0}{\#\text{blocos lavrados com valor}\ge 0}$

1) Identificar blocos com valor econômico $\ge 0$ (potencialmente minério) Pelo modelo, os blocos não-negativos são (linha, coluna → valor):

• L2: C6 → 5; C8 → 5
• L3: C6 → 4; C7 → 0
• L4: C6 → 5; C7 → 1; C8 → 0
• L5: C7 → 4; C8 → 0
• L6: C7 → 2; C8 → 1 Total de blocos com valor $\ge 0$: 10.

2) Aplicar a restrição de talude 45° (precedência) Regra dada: para lavrar um bloco inferior (linha maior), é necessário lavrar:

• o imediatamente superior (mesma coluna, linha-1)
• e os vizinhos superiores à esquerda e à direita (colunas -1 e +1 na linha-1)

Isso equivale a dizer que, se um bloco em (r,c) é lavrado, então (r-1,c-1), (r-1,c), (r-1,c+1) também precisam ser lavrados.

Como os blocos econômicos estão concentrados na região das colunas 6–8 e linhas 2–6, o conjunto de lavra mínimo que permite acessar todos os blocos $\ge 0$ forma uma cava com topo mais largo e afunilando para baixo (talude 45°).

Determinando o conjunto de lavra por linhas (união das “dependências” até a superfície):

• Linha 6 (base): para pegar L6C7 e L6C8, lavra-se C7–C8.
• Linha 5 (suporte): precisa de (L5, C6–C9) → C6–C9.
• Linha 4: precisa de (L4, C5–C10) → C5–C10.
• Linha 3: precisa de (L3, C4–C11) → C4–C11.
• Linha 2: precisa de (L2, C3–C12) → C3–C12.
• Linha 1 (superfície): precisa de (L1, C2–C13) → C2–C13.

Logo, o limite (casca) da cava final é essa geometria por linhas:

• L1: C2–C13
• L2: C3–C12
• L3: C4–C11
• L4: C5–C10
• L5: C6–C9
• L6: C7–C8

(Em termos de “topo”, a cava intercepta a superfície de C2 a C13, e a base fica em C7 a C8, respeitando 45°.)

3) Contagem de blocos lavrados (total) e classificação em minério/estéril Contagem de blocos lavrados por linha:

• L1: 12 blocos (C2–C13)
• L2: 10 blocos (C3–C12)
• L3: 8 blocos (C4–C11)
• L4: 6 blocos (C5–C10)
• L5: 4 blocos (C6–C9)
• L6: 2 blocos (C7–C8) Total lavrado = $12+10+8+6+4+2 = 42$ blocos.

Minério (valor $\ge 0$) dentro da cava: como os 10 blocos não-negativos estão todos dentro dessa região, temos:

• Minério = 10 blocos.

Estéril (valor $<0$) lavrado:

• Estéril = 42 − 10 = 32 blocos.

Então: $\text{E/M} = \frac{32}{10} = 3{,}2$

4) Resultado final

• Limite da cava final: L1 C2–C13; L2 C3–C12; L3 C4–C11; L4 C5–C10; L5 C6–C9; L6 C7–C8.
• Relação E/M geral: $3{,}2$.

Alternativa correta: não há alternativas; resposta direta.