Quatro pessoas prestam declarações sobre um incidente. Apenas uma delas diz a verdade e apenas uma é responsável. A: «Não fui eu.» B: «Foi o D.» C: «Foi o A.» D: «O C está a mentir.» Quem é o responsável?

Vamos impor as condições do enunciado:

• Exatamente uma pessoa diz a verdade.
• Exatamente uma pessoa é a responsável.

Declarações:

• A: “Não fui eu.”
  Verdadeira ⇔ A não é o responsável.
• B: “Foi o D.”
  Verdadeira ⇔ D é o responsável.
• C: “Foi o A.”
  Verdadeira ⇔ A é o responsável.
• D: “O C está a mentir.”
  Verdadeira ⇔ a frase de C é falsa ⇔ A não é o responsável.

Note que A e D, se verdadeiros, dizem a mesma coisa: A não é o responsável.

Agora testemos quem pode ser o responsável, garantindo que só 1 fala verdade:

Caso 1: A é o responsável.

• A: “Não fui eu.” → falso.
• B: “Foi o D.” → falso.
• C: “Foi o A.” → verdadeiro.
• D: “C está a mentir.” → falso (pois C disse a verdade). Resultado: exatamente 1 verdadeiro (C). Satisfaz o enunciado.

Caso 2: B é o responsável.

• A: “Não fui eu.” → verdadeiro (A não é responsável).
• D: “C está a mentir.” → como A não é responsável, a frase de C (“Foi o A”) é falsa, então D é verdadeiro. Teríamos pelo menos 2 verdadeiros (A e D). Contradição.

Caso 3: C é o responsável.

• A: verdadeiro (A não é responsável).
• D: como A não é responsável, C está a mentir, então D é verdadeiro. De novo 2 verdadeiros. Contradição.

Caso 4: D é o responsável.

• A: verdadeiro (A não é responsável).
• B: verdadeiro (“Foi o D.”). Já dá 2 verdadeiros. Contradição.

Como apenas o Caso 1 funciona, concluímos que o responsável é A.

Alternativa correta: O responsável é o A.