A escolha da medida de tendência central mais adequada deve levar em consideração a forma de distribuição dos dados e o objetivo da análise. Em contextos educacionais, por exemplo, o entendimento dos hábitos alimentares dos estudantes pode orientar decisões logísticas e de planejamento escolar (Triola, 2015). Diante disso, uma escola pública registrou quantos dias por semana os estudantes utilizam a cantina para fazer suas refeições, obtendo os seguintes dados: 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7. A equipe gestora deseja identificar a medida de posição que melhor represente o comportamento alimentar típico dos estudantes ao longo da semana. Com base nesses dados e no objetivo proposto, qual(is) medida(s) de tendência central é(são) a(s) mais adequada(s)?

Vamos analisar os dados (dias por semana que cada estudante usa a cantina):

Dados (20 valores, já ordenados): $3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7$.

1) Identificar o “comportamento típico” (valor mais comum)

• Para representar o comportamento típico de forma direta, especialmente em decisões logísticas (ex.: dimensionar oferta para o padrão mais frequente), a melhor medida é a moda: o valor que mais se repete.
• Contagens:
  • 3 aparece 1 vez
  • 4 aparece 4 vezes
  • 5 aparece 3 vezes
  • 6 aparece 5 vezes
  • 7 aparece 7 vezes Logo, a moda = 7.

2) Verificar uma medida robusta de centralidade (ponto central)

• A mediana é a medida de posição central, pouco sensível a assimetrias e extremos.
• Como $n=20$ (par), a mediana é a média entre o 10º e o 11º valores.
  • 10º valor = 6
  • 11º valor = 6 Então, $\text{mediana} = (6+6)/2 = 6$.

3) Média (para referência), mas menos “típica” neste caso

• A média é útil para um resumo global, porém pode ficar “puxada” para baixo aqui porque há valores menores (3, vários 4 e 5) enquanto o valor mais frequente é 7.
• Soma: $3\cdot 1 + 4\cdot 4 + 5\cdot 3 + 6\cdot 5 + 7\cdot 7 = 113$.
• Média: $113/20 = 5{,}65$.

Conclusão (mais adequada ao objetivo de representar o típico):

• A medida mais adequada é a moda (7 dias/semana), pois descreve diretamente o padrão mais frequente de uso da cantina.
• Como medida complementar e robusta, a mediana (6 dias/semana) também é adequada.

Alternativa correta: (sem alternativas).