Determine o momento de binário que age sobre o encanamento e expresse o resultado em módulo.

As forças $\vec F_A$ e $\vec F_B$ formam um binário (mesmo módulo, sentidos opostos e linhas de ação paralelas). Assim, o momento do binário independe do ponto de referência e pode ser calculado por [ \vec M = \vec r_{BA}\times \vec F_A ] onde $\vec r_{BA}$ vai de $B$ para $A$.

1) Vetor posição entre os pontos de aplicação Pelo desenho, o trecho $AB$ é horizontal (no plano $xy$) e tem comprimento $0,4\,\text{m}$, alinhado com o eixo $y$ (de $B$ para $A$ no sentido $+y$). Logo, [ \vec r_{BA}=0{,}4,\mathbf{j};\text{(m)}. ]

2) Componentes da força $\vec F_A$ O triângulo $3$-$4$-$5$ indica as razões direcionais no plano vertical ($y$-$z$): componente vertical (em $z$) proporcional a $3$ e componente horizontal (em $y$) proporcional a $4$. Para $F_A=450\,\text{N}$: [ F_{Ay}= -\frac{4}{5}(450)=-360,\text{N},\qquad F_{Az}= +\frac{3}{5}(450)=270,\text{N},\qquad F_{Ax}=0. ] (O sinal em $y$ é negativo porque a força aponta para a esquerda, isto é, para $-y$ no desenho.)

3) Momento do binário [ \vec M = (0{,}4,\mathbf{j})\times( -360,\mathbf{j}+270,\mathbf{k}) =0{,}4,[\mathbf{j}\times(-360\mathbf{j})+\mathbf{j}\times(270\mathbf{k})] ] Como $\mathbf{j}\times\mathbf{j}=0$ e $\mathbf{j}\times\mathbf{k}=\mathbf{i}$: [ \vec M =0{,}4,(270),\mathbf{i}=108,\mathbf{i};\text{(N·m)}. ] O enunciado pede o módulo: [ |\vec M|=108,\text{N·m}. ]

Observação importante: pela própria figura, a distância perpendicular entre as linhas de ação do binário é a projeção de $AB$ perpendicular à direção das forças; como a componente efetiva que “gera” o binário é a vertical ($270\,\text{N}$) e o braço é $0{,}4\,\text{m}$, resulta $M=270\times0{,}4=108\,\text{N·m}$.

Alternativa correta: (sem alternativas).