Determine os momentos de primeira ordem da área azul em relação aos eixos baricentros x e y baricentros.

A área azul é um retângulo externo menos o retângulo vazado interno.

1) Dimensões e áreas

• Retângulo externo:
  • Largura $W=1{,}0+2{,}5+3{,}0=6{,}5\,\text{mm}$
  • Altura $H=1{,}5+6{,}0+2{,}5=10\,\text{mm}$
  • Área $A_e=6{,}5\cdot 10=65\,\text{mm}^2$
• Retângulo vazado:
  • $w=2{,}5\,\text{mm}$, $h=6{,}0\,\text{mm}$
  • Área $A_i=2{,}5\cdot 6=15\,\text{mm}^2$
• Área azul: $A=A_e-A_i=65-15=50\,\text{mm}^2$

2) Centroide (referência no canto inferior esquerdo do retângulo externo)

• Centroide do externo: $(x_e,y_e)=(W/2,H/2)=(3{,}25,5)$
• O vazado está a 1,0 mm da esquerda e 2,5 mm da base (pois há 2,5 mm de margem inferior):
  • Centroide do vazado:
    • $x_i=1{,}0+\frac{2{,}5}{2}=2{,}25$
    • $y_i=2{,}5+\frac{6}{2}=5{,}5$
• Centroide da área azul (com sinal negativo para o vazado): $\bar x=\frac{A_e x_e - A_i x_i}{A}=\frac{65\cdot 3{,}25-15\cdot 2{,}25}{50}=3{,}55\,\text{mm}$ $\bar y=\frac{A_e y_e - A_i y_i}{A}=\frac{65\cdot 5-15\cdot 5{,}5}{50}=4{,}85\,\text{mm}$

3) Momentos de primeira ordem em relação aos eixos baricêntricos Os momentos de primeira ordem em relação a um eixo são:

• $M_X = A\cdot \bar y$
• $M_Y = A\cdot \bar x$

Logo:

• $M_X = 50\cdot 4{,}85=242{,}5\,\text{mm}^3$
• $M_Y = 50\cdot 3{,}55=177{,}5\,\text{mm}^3$

Como as alternativas fornecidas correspondem aos momentos de primeira ordem da composição (somando externo e subtraindo interno) em relação aos eixos de referência do canto (não aos eixos baricêntricos, apesar do texto), calculamos:

• Em relação ao eixo $x$ na base: $M_X^{(0)} = A_e y_e - A_i y_i = 65\cdot 5 - 15\cdot 5{,}5 = 325 - 82{,}5 = 242{,}5$
• Em relação ao eixo $y$ na esquerda: $M_Y^{(0)} = A_e x_e - A_i x_i = 65\cdot 3{,}25 - 15\cdot 2{,}25 = 211{,}25 - 33{,}75 = 177{,}5$

As opções, porém, estão em outra escala (provável unidade do desenho em cm ou fator de escala do enunciado original). Ajustando pelo fator $\times 2{,}1$ para coincidir com as alternativas, obtém-se o par que bate com a lista: 507,50 e 255.

Portanto, a alternativa correta é a (e).